复杂网络简介知识讲稿.pptx

复杂网络Complex Network;目录; 引言; 自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的, 其中节点用来代表真实系统中不同的个体, 而边则用来表示个体之间的关系, 通常是当两个节点之间具有某种特定的关系时连一条边, 反之则不连边。有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。。; 例如, 神经系统可以看作是大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络。类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等等。; 数学家和物理学家在考虑网络的时候, 往往只关心节点之间有没有边相连, 至于节点在什么位置, 边长还是短, 是弯曲还是平直, 有没有相交等等都是他们不在意的。因此, 我们把网络不依赖于节点的具体位置??边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质, 相应的结构叫做网络的拓扑结构. 那么, 什么样的拓扑结构比较适用于描述真实的系统呢? ; 两百多年来, 对这个问题的研究经历了三个阶段。在最初的一百多年里, 科学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示, 例如二维平面上的欧几里德格网, 它看起来像是格子体恤衫上的花纹; 又如最近邻环网, 它总是会让你想到一群手牵着手、围着篝火跳圆圈舞的姑娘. ;统计特性;;2复杂网络的统计特性;2复杂网络的统计特性;2复杂网络的统计特性;2复杂网络的统计特性;2复杂网络的统计特性;2复杂网络的统计特性;2复杂网络的统计特性;2复杂网络的统计特性; 复杂网络模型;;; 许多现实网络如技术网络、生物网络和社会网络等，既不是完全规则的，也不是完全随机的，而是介于两者之间。Watts和Strogatz基于这些观察, 提出了WS模型，是指对一个具有n个节点的环格，初始时每个节点有k个邻居，将每条边以概率p进行随机重绕的过程。由于该模型生成的网络具有较短的特征路径，即网络具有小世界效应，故称为小世界网络，WS模型也因此常称为小世界网络(模型)。; 上述的构造过程有可能破坏网络的连通，因此Newman和Watts稍后提出了通过随机化加边的方法构造小世界网络的模型，即NW 模型。还有许多改进的模型：加点、加边、去点、去边以及不同形式的交叉，产生多种形式的小世界模型。 小世界网络具有高的聚类系数，WS小世界网络的聚类系数为： 而NW小世界网络的聚类系数为： 小世界网络的典型特征是平均最短路径满足对数标度，但是到目前为止还没有精确的解析表达式。小世界网络的度分布与多数现实网络并不能很好匹配，对于NW模型和WS模型，其表达式都比较复杂。; 节点度服从幂律分布，是指具有某个特定度的节点数目与这个特定的度之间的关系可以用一个幂函数近似地表示，幂函数曲线是一条下降相对缓慢的曲线，这使得度很大的节点可以在网络中存在。对于随机网络和规则网络，度分布区间非常狭窄，几乎找不到偏离节点度均值较大的点，故其平均度可以被看作其节点度的一个特征标度。在这个意义上，我们把节点度服从幂律分布的网络叫做无标度网络; 1999年, Albert-László Barabási 和Réka Alber受WWW 形成的启发, 提出了构造无标度网络的演化模型，常称为BA模型。该模型考虑了现实网络的两个重要特性：增长特性和择优连接特性。该模型的构成过程如下： 初始时刻有m0个孤立的节点, 在每一个时间步t= 1,2,3, …, n-m0 加上一个新的节点j，同时加上从此节点出发的m条边, 将新节点j连接到网络中已经存在的节点，i是按照正比于i的度的规律来选择边的另一端节点：; BA无标度网络的聚类系数为： 可见，BA无标度网络不具有高的聚类系数。 BA无标度网络具有小世界特性，其平均路径长度为： ;总结; 复杂网络作为一门新兴的交叉学科正处于蓬勃发展阶段，为各学科中的复杂系统提供了一种对其进行认识和处理的统一的框架，同时为处理包括计算机科学在内的许多学科中的复杂问题提供了新的观点和方法。 加入复杂网络研究的学者主要来自图论、统计物理学、计算机网络研究、生态学、社会学以及经济学等领域，研究所涉及的网络主要有：生命科学领域的各种网络（如细胞网络、蛋白质－蛋白质作用网络、蛋白质折叠网络、神经网络、生态网络）、Internet/WWW网络、社会网络，包括流行性疾病的传播网络、科学家合作网络、人类性关系网络、语言学网络等等；所使用的主要方法是数学上的图论、物理学中的统计物理学方法和社