2016-两个绝对值的函数的图象 例题解析.pptVIP

* 含有两个绝对值的函数的图象 复习： 作出函数 y =|2x+6|的图象. 解: 2x+6 (2x+6≥0) y =|2x+6|= -(2x+6) (2x+60) 2x+6 (x≥-3) ∴ y =|2x+6|= -2x-6 (x-3) 1 1 2 O -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 4 5 6 x y 1. 作出函数 y =|x+2|+|3x-6|的图象. 1. 解: (x+2)+(3x-6) x+2≥0 3x-6≥0 (x+2)-(3x-6) x+2≥0 3x-60 -(x+2)+(3x-6) x+20 3x-6≥0 -(x+2)-(3x-6) x+20 3x-60 y =|x+2|+|3x-6| = ∴ y =|x+2|+|3x-6|= 4x-4 (x≥2) -2x+8 (-2≤x2) 2x-8 (x∈f ) -4x+4 (x-2) 1. 作出函数 y =|x+2|+|3x-6|的图象. 1. 解: (x+2)+(3x-6) x+2≥0 3x-6≥0 (x+2)-(3x-6) x+2≥0 3x-60 -(x+2)+(3x-6) x+20 3x-6≥0 -(x+2)-(3x-6) x+20 3x-60 y =|x+2|+|3x-6| = ∴ y =|x+2|+|3x-6|= 4x-4 (x≥2) -2x+8 (-2≤x2) -4x+4 (x-2) y =|x+2|+|3x-6|= 4x-4 (x≥2) -2x+8 (-2≤x2) -4x+4 (x-2) 2 2 4 6 8 O -6 -4 -2 -2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x y 1. 作出函数 y =|x+2|+|3x-6|的图象. 1. 解: (x+2)+(3x-6) x+2≥0 3x-6≥0 (x+2)-(3x-6) x+2≥0 3x-60 -(x+2)+(3x-6) x+20 3x-6≥0 -(x+2)-(3x-6) x+20 3x-60 y =|x+2|+|3x-6| = ∴ y =|x+2|+|3x-6|= 4x-4 (x≥2) -2x+8 (-2≤x2) -4x+4 (x-2) 变式训练 ： 作出函数 y =|x-1|+|3x+4|的图象. y =|x-1|+|3x+4|= 解: 4x+3 (x≥1) 2x+5 ( ≤x1) -4x-3 (x ) 4 3 - 4 3 - 1 1 2 3 4 O -3 -2 -1 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y y =|x-1|+|3x+4| 1 1 2 3 4 O -3 -2 -1 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y 解题后： 反思-归纳-小结 跟踪训练 ： (1) 作出函数 y =|x+2|+|2x-3|的图象; (2) 作出函数 y =|3x+1|+|x-2|的图象. 解: (1) y=|x+2|+|2x-3|= 3x-1 (x≥ ) -x+5 (-2≤x ) -3x+1 (x -2 ) 3 2 3 2 (2) y =|3x+1|+|x-2|= 4x-1 (x≥2) 2x+3 ( ≤x2) -4x+1 (x ) 1 3 - 1 3 - O x y -2 3 2 y=f(x) O x y 2 1 3 - y=f(x) 变式训练： 若函数 f(x) =|x+1|+|2x+a|的最小值为3, 求实数a的值. 解: ② 当 -1 时, f(x) = 3x+1+a (x≥ ) -x+1-a ( -1≤x ) -3x-1-a (x -1 ) a 2 - a 2 - a 2 - 得 a 2, 如图, f(x)min=f( )=3( )+1+a=3, ∴ a=-4 a 2 - a 2 - ① 当 -1= 时, f(x)=|x+1|+|2x+2|=3|x+1|, f(x)的最小值是0; a 2 - O x y -1 a 2 - y=f(x) 变式训练： 若函数 f(x) =|x+1|+|2x+a|的最小值为3,