数列公开课课件.ppt

* * * * * * * 授课人：曾令雪 古有靡靡之音，绕梁三日而不绝的美谈。 “涌来万岛排空势，卷作千雷震地声” 阿拉伯联合酋长国的迪拜 （又称阿拉伯塔为世界七大经典建筑 ） 美学家说：史诗、音乐、造型 （绘画、建筑等）和数学为美学的 四大构件，而数学美在何方? “哪里有数，哪里就有美。” 数学美自古以来就吸引着人们的注意力。数学的美存在于数学的各个角落，公式、定理、法则。有时呈现于“形”，有时展现于“数”。数学的美有有形的、有无形的、有具体的和抽象的、有感性的和理性的。数学美不同于自然美和艺术美，正如数学家罗素所说：数学，如果公正地看，包含的不仅是真理，也是无上的美------一种冷峭而严峻的美，恰像一尊雕刻一样。没有一定数学素养的人，不可能感受和发现数学美。 一、数列与方程 二、数列与函数 体现了数列与方程的统一和谐 数 学 的 统 一 和 谐 美 体现了数列与函数的统一和谐。 三、 与 （2）在等差数列中an= 体现了通项公式与求和公式的统一和谐 数 学 的 统 一 和 谐 美 四、等差与等比 (1){an}为等差数列,则 (c0)是等比数列. (2){bn}（bn0）是等比数列，则{logcbn} (c0且c 1) 是等差数列。 体现了等差数列与等比数列的统一和谐 若{bn} 的公比为q,则 的公差是多少？. {logcbn} 若{an}的公差为d,则 (c0)的公比是多少？. 例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成 等差数列,和是12,求此四个数. 如图:a1,a2,a3,a4 解: 等差a-d,a,a+d 等比 a1, a-d,a 已知和为12 =a-d+a+a+d=12 已知三数和为19= = 或 四数为: 9,6,4,2或25,-10,4,18. 19 通性通法一： 解数列问题的方程意识 数 学 的 统 一 和 谐 美 （Ⅰ） 解： 通性通法三： 解数列问题的函数意识 通性通法二： 解数列问题的转化意识 数 学 的 统 一 和 谐 美 数 学 的 统 一 和 谐 美 数学追求的目标是： 从混沌中找出秩序，使经验升华为规律， 将复杂还原为基本。所有这些都是美的标志。 （1）等差数列{an}中，若m+n=p+q， 则 （2）等比数列{an}中，若m+n=p+q， 则 （3）等差（比）数列{an}的任意等距离的 项构成的数列仍为等差（比）数列。 （4）推导等差数列通项公式的累加法与 推导等比数列通项公式的累乘法 （5）等差数列求和的反序相加法与 等比数列求和的错位相减法 数 学 的 对 称 简 洁 美 数学结构、数学方法的对称与简洁 真可谓“判天地之美，析万物之理” Ｂ ３ 数 学 的 对 称 简 洁 美 1458 (3)在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q． 则其前6项的和S6为( ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q) B * *