磁场的安培环路定理教程.ppt

教材：10.4节 作业：练习15 一、安培环路定理的推导 （稳恒磁场、真空） 二、安培环路定理的说明 三、安培环路定理的应用 无源场 有源场 高斯定理 保守场 ？ 环路定理 比较 静电场 稳恒磁场 一般方法： 用高斯定理和环路定理描述空间矢量场的性质。 思考 o 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的? 0倍。 一、 安培环路定理(Ampere’s circulation theorem)的推导 o 设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋） 载流长直导线的磁感强度为 1.最特殊情况 o 若回路绕向反向时，则 2.对任意形状的回路 与 成右螺旋 3.电流在回路之外 4.多电流情况 【总结】以上结果可以推广到 对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立. 安培环路定理 可推广到任意稳恒电流磁场 安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和. 电流 I 取正负的规定 ： ① I与L成右螺旋时，I为正； ②I与L不是成右螺旋时，I为负； ③若I不穿过L，则 I =0 注意1 二、安培环路定理的说明 I1 I2 L I1 I2 I3 L I3 0 0 I L 思考 求下列情况时的环流？ 环路所包围的电流 由环路内外电流产生 由环路内电流决定 注意2 磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。 位置移动 不变 不变 改变 思考 安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋场，是非保守场，故磁场中不能引入势能的概念。 当电流呈体分布时 注意3 安培环路定理 注意4 闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分 安培环路定理微分形式 静电场 稳恒磁场 磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场 磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场 三、安培环路定理的应用 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度 ① 无限长均匀载流圆柱体 电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称 已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布 (1)轴对称 . 的方向与 成右螺旋 半径相同处，B 的大小相等 的方向与 成右螺旋 半径相同处大小相等 磁场分布轴对称 ② 无限长均匀载流圆柱面 轴对称，同心圆安培回路， R2 R3 I R1 I r 同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。 课堂练习 电场、磁场中典型结论的比较 外 内 内 外 长直圆柱面 电荷均匀分布 电流均匀分布 长直圆柱体 长直线 已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n 解：分析对称性 磁力线如图 作积分回路如图 ab、cd与导体板等距 . . . . . . . . . （2）面对称 无限大载流导体薄板 计算环流 板上下两侧为均匀磁场 利用安培环路定理求 . . . . . . . . . 练习：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。 已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n . . . . . . . . . （3）其它安培环路定理的应用举例 ① 求长直密绕螺线管内磁场。已知：I、n(单位长度导线的匝数) 解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向；外部磁感强度趋于零 ，即 . 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零. 2 ) 选回路 . + + + + + + + + + + + + 磁场 的方向与电流 成右螺旋. M N P O 利用安培环路定理求 计算环流 ② 求载流螺绕环内的磁场 2）选回路 . 解 1） 对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零. 已知：I 、N（导线总匝数 ）、内径R1、外径R2 令 或者 时， 螺绕环内可视为均匀场 . 讨论 练习：若螺绕环截面为方形，求通过螺绕环截面的磁通量 . 解： 小结： 1.熟悉典型问题结果