毕业论文答辩李文娟2.ppt

答 辩 提 纲 1. 研究背景及其研究意义 在微分几何和数学物理以及其它领域里，很多问题都可以概括为抽象空间中的问题，进而归结为与抽象方程解有关的问题.抽象空间中的各类方程是数学及其它自然科学中具体问题提取的数学模型的高度概括和统一. 有关抽象空间的一些问题非常重要，而其方程解的问题又是研究抽象空间问题的核心问题. 不但它对数学的基础理论有着推动作用，而且应用于解决大量的实际问题，推动自然学科的发展. 另外，自然科学和工程技术中大量非线性现象组成的各类非线性积分微分算子又为抽象空间方程的发展提供了基础. 本课题充分利用上下解方法和单调迭代方法以及不动点定理，研究抽象空间方程解的存在性、构造逼近解的迭代序列以及相应误差估计. 研究的方程更具一般性，构造新的比较定理，在利用上下解方法与单调迭代方法时尽可能减弱有关条件是本文主要的研究目标. 利用上下解方法和单调迭代法研究积-微分方程的解一般需要以下几个步骤： (1)建立微分方程的比较定理； (2)利用积分方程与微分方程的关系将微分方程的相关线性问题转化为积分方程； (3)通过研究该积分方程解的存在唯一性构造非线性自映射算子A； (4)通过算子A的性质寻求所研究积-微分方程的解的存在性. 答 辩 提 纲 这里首先给出两个引理, 一个是新的比较引理,另一引理得到一阶线性积-微分方程的线性边值问题解的存在性。然后利用单调迭代方法和上下解方法, 并对正规锥中非紧性测度的进行处理,得到最大解和最小解序列的收敛性. 从而在新的条件下,得到非线性边值问题最大解和最小解的存在定理,此外，本章还给出了该问题唯一解的存在性定理. 答 辩 提 纲 答 辩 提 纲 答 辩 提 纲 考虑下列无穷区域中带有无限个脉冲次的非线性二阶脉冲积-微分方程的IVP： 答 辩 提 纲 1. 李文娟，宋光兴.Babach空间中一阶积-微分方程的解[J] ．系统科学与数学.(录用) 2. 李文娟，宋光兴，郑建等．Banach 空间中一阶混合型脉冲积-微分方程周期. 边值问题解的存在性[J] ．中国石油大学学报（自然科学版）,2008,32(3) 3. Li Wenjuan, Song Guangxing.Nonlinear boundary value problem for second order impulsive integro-differential equations of mixed type in Banach space[J]. Computers Mathematics with Applications（录用） 4. Li Wenjuan, Song Guangxing, Wang Guotao. A class of second order impulsive integro-differential equations on unbounded domain in a Banach space[J]. Applied Mathematics and Computation(录用) 5. 2006年第3届全国研究生数学建模大赛中获三等奖. 致 谢 本文是在导师宋光兴教授的精心指导和悉心关怀下完成的。三年来作者在宋老师的指导下不仅有所进步，而且我时刻感受到宋老师平易近人虚怀若谷的人格魅力和孜孜以求严格踏实的治学态度．宋教授治学的严谨，工作的尽心尽责，以及对我的悉心指导和热情的鼓励与帮助，都将使我受益终生.在此，我对他的谆谆教诲表示感谢！ 同时，作者在学业方面也得到了吕巍然教授的帮助和指导,在此向他表达我真诚的感谢． 此外，我要感谢数学院各位领导和老师的关怀以及众师兄妹对我各方面的关心和帮助. 最后，我要感谢我的父母.正是他们的默默支持，才能使我在求学路上不断地走下去. 再一次对所有关心我、帮助我的师长、同窗和亲人致以诚挚的谢意！ * * * 抽象空间中方程解的若干问题 硕士研究生毕业论文答辩 专 业：应用数学 姓 名：李文娟 指导教师：宋光兴 教授 2008年5月25日 一. 研究意义、主要研究内容及目标 二. Banach空间中一阶混合型积-微分方程非线性边值问题 三. Banach空间中一阶混合型脉冲积-微分方程周期边值问 题解的存在性 四. Banach空间中二阶脉冲积-微分方程非线性边值问题 五. Banach空间中无穷区域上的一类二阶脉冲积-微分方程 六. 攻读硕士学位期间发表论文及奖励 七. 致谢 2. 主