七讲薄膜材料物理三单元金属薄膜的导电教程.pptVIP

第三章 金属薄膜的导电（续） 第七讲 3.4.2 金属中的电流密度 固体物理知,金属单位体积中的状态数为： 由此知能量间隔dE,或者处在能量间隔中的状态数为： 或写成： 可见：2/n3是相空间中单位体积的态数 所以，在单位体积内在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz 内的电子数为：fdN 因此，所有电子在x方向上所形成的电流密度为： 在平衡状态下，分布函数f=f0费米—狄拉克分布. Jx=0即： 这些电子在x方向上所形成的电流密度为： 在非平衡状态下（有外力作用）用分布函数 f=f0+f1取代f0,即可： 在金属单位体积中的总电子数为： (直角坐标) （球坐标） 若T=0K,vvF(费米速度) f0=0 （在室温下，仍具有代表性） (直角坐标) （球坐标） 若沿x方向加一电场F, 则薄膜内的电子将获得x方向 的净漂移速度. 3.4.3 连续薄膜的电导理论 (无规热运动+有规场速速度) 电子在两次碰撞之间，经过一个距离λ←平均自由程 λxλ→影响了薄膜电导率 d↓, λx↓→薄膜电导率越小 连续薄膜的断面图 若表面为原子线度的光滑表面则→镜反射→不影响电导率 若表面不够光滑，则→漫反射→λ↓→ρ↑ 参数 电子在薄膜表面有两种反射(镜反射，漫反射) 镜反射 表面 表面 漫反射 ①表面粗糙→漫反射→ρ=0 ②表面光滑→部分漫反射→ρ=0 ③原子级表面光滑→全镜反射→ρ=1 费—桑理论 连续薄膜的电导理论 1952年桑德海默尔发展 1938年费奇斯奠定 费—桑理论——连续薄膜的电导理论如下： 平衡状态下，电子的分布函数为f0 非平衡状态下（如电场F） ∵薄膜→长宽为无限大 ∴f1与x,y无关，f1仅与z有关 由于仅有x轴的电场→ 代入玻耳兹曼方程： 得到： 由牛顿第二定律 ： 另外： 所以有： 其通解为： 式中， 取决于边界条件， 是电子的速度矢量 若电子在薄膜表面是漫反射→散射无规 则在z=0和z=d处，f=f0 即： 边界条件： 将此边界条件代入 得到： 由此得到两个分布函数： 直角坐标： 球坐标： 将此代入 薄膜的电流密度为： 显然 垂直场强方向的薄膜断面的平均电流密度 令 而电流密度与场强关系（微分欧姆定律关系）： 所以薄膜的电导率为： 而平衡状态下的分布函数——费米分布： 取一级近似得到： 对于块状材料 所以 式中： 所以有： 或用电阻率表示有： （查数学手册） 而： 为块状电阻率， 表面电阻率 由此可见，知道了 在k1的情况下： 厚度很厚的 薄膜的数值 3.4.4 对连续薄膜电导的讨论 薄膜特点：表面效应，晶粒较小，晶界较多， 杂质多，缺陷多… σb，ρb，λb应该是厚度很大的薄膜的数值。 　　当薄膜的两个表面（或者一个表面和一个界面） 相同时。对于全市漫反射的情况，在k1的条件下，有： 而 （实际上k≥0.1，上述结论也能给出满意的结果） 而k0.1则不再是连续薄膜了，而是网状薄膜． 可见，表面光滑程序改善以后，薄膜的电导率变大。 对于部分漫反射的情况，用同样方法推导有： 在k1有： 　　当表面光滑程度达到传导电子的波长（约0.5nm） 数量级以后，漫反射才显著减少．例如: 　　衬底用：在超高真空中就劈裂的云母片 　　　　在基片上先沉积一层Bi2O3薄膜 对于薄膜两个表面的反射情况不同 （z=o.p参数；z=d,q参数） 在k1时，有： 然而，对于部分漫反射情况占多数，其薄膜电阻率为： 而块状材料的电阻率为： 所以有： 为表面散射电子的平均自由程，其值为 马提生定则：块状材料的电阻率等于声子，杂质， 　　　　　　缺陷（位错，空位，填隙，应变） 　　　　　　和晶界所引起的电阻率之和，所以有： 式中 所以，金属薄膜（连续）的电阻率为： 对薄膜退火， §3-5外因对连续薄膜电导的影响 连续薄膜的电阻率温度系数TCR