八单元排队论1节.ppt

问题的一般提法： 泊松输入/负指数分布/C个服务台/系统无限制/顾客源无限制 3、M/M/C排队模型 到达率为? ， 服务率为 n? ， n C ; C? ， n ≥ C。 1、系统中恰好有n个顾客的概率 2、平均排队的顾客数 3、系统中的平均顾客数：Ls = Lq + ? /? , 4、顾客花在排队上的平均等待时间：Wq = Lq / ? , 5、顾客系统中的平均逗留时间： Ws = Ls / ? 当 n ≤ c 时， 当 n c 时。 M/M/C排队模型的主要指标 在前例的储蓄所里多设一个服务窗口，即储蓄所开设两个服务窗口。顾客的到达过程仍服从泊松分布，平均每小时到达顾客仍是 36 人；储蓄所的服务时间仍服从负指数分布，平均每小时仍能处理 48 位顾客的业务，求:： （1）储蓄所内等待服务的顾客平均数； （2）储蓄所内顾客的平均数； （3）顾客在储蓄所内的平均等待时间； （4）顾客在储蓄所内的平均逗留时间； 课堂练习 P0 = 0.4545， Lq = 0.1227 (个顾客)， Ls = Lq + ? /? = 0.8727 (个顾客)， Wq = Lq / ? = 0.2045 (分钟)， Ws = Wq+ 1/? = 1.4545 (分钟)， 注： 在储蓄所里使用 M / M / 2 模型与使用两个 M / M / 1 模型，它们的服务台数都是 2，服务率和顾客到达率都一样，只是在 M / M / 2 中只排一队，在 2 个 M / M / 1 中排两队，结果却不一样。 M / M / 2 使得服务水平有了很大提高。如果把 M / M / 2 与原来的一个 M / M / 1 比较，那么服务水平之间的差别就更大了。 3、M/M/1/N/∞/FCFS模型 1、与M/M/1模型的区别 (1)系统只有 N＋1 种状态； (2)顾客的实际到达率为： ?，当n N时； 0，当n ≥ N时； 2、状态转移图 系统运行指标 (1) (2) (3) 课堂练习 某修理站只有1 个修理工，且站内最多只能停放3 台待修理的机器。设待修理的机器按泊松流到达，平均每小时到达1 台；修理时间服从负指数分布，平均每1.25 小时可修理1 台。试求： （1）站内空闲率； （2）顾客损失率； （3）站内平均队长； 课堂练习 为开办一个小型汽车冲洗站，必须决定提供等待汽车使用的场地大小。设要冲洗的汽车到达服从泊松分布，平均每4 分钟1 辆，冲洗的时间服从负指数分布，平均每3 分钟洗1 辆。 试计算当所提供的场地仅能容纳（包括正在被冲洗的1 辆）1 辆、3 辆、5 辆时，由于等待场地不足而转向其它冲洗站的汽车的比例。 排队系统的优化 某城市准备兴建一座港口，只有一个装卸泊位。要求设计装卸能力，装卸能力的单位为：只/日。已知单位装卸能力的平均费用为2000元，船只逗留每日的损失为1500元。船只到达服从泊松分布，平均速率为3只/日。船只装卸时间服从负指数分布，服务率为多少时，每日的总支出最少？ 排队论综合练习 某医院有医生1人，病人按泊松流到达， ?＝4人/小时；医生的服务时间服从负指数分布， ? ＝6人/小时，队长可以无限，请问： (1)病人的平均排队长度和看一次病所花的平均时间； (2)医生空闲的时间概率； (3)病人等待看病的时间； 又假设根据估计，每个病人逗留1小时，医院损失30元，如果医院打算增加1名助理进行辅助工作，其服务率? ＝8人/小时，但同时需要支付助理的工资相当于20元/病人，请问多请一名助理是否合适？ 某企业为职工设立昼夜24小时都能看病的医疗服务室（按单服务台处理），病人到达为泊松流，平均时间间隔为15分钟，看病时间服从负指数分布，平均12分钟，又知道每名职工看病每小时会给企业造成损失为30元。 (1)求职工看病造成的企业每天的损失； (2)问服务率提高到多少，方可使上述损失减少一半； 运筹学 －Operation’s Research 北京理工大学珠海学院 吴浩然 排队论概述 第八章 排队论 1 M/M/1、M/M/C排队模型 3 排队系统的优化问题 4 基本概念、求解思路 2 上午１０点，某银行营业部，第二天要出差的张先生来办理个人换汇业务。拿到号码纸后，显示前面还有１１０个人在排队 … 张先生等到中午１２点半，才将需要办理的业务办好。 银行