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Introduction to Plasma Physics 等离子体物理学导论 主讲: 陈 耀 第 10 讲 山东大学威海空间天气 物理与探测研究中心 2009.3 – 2009.6 3. 流体运动的能量守恒方程 V dS n 从能量守恒出发推导能量方程 任取一界面为S 体积为V的流体元，n为界面dS 的外法向单位矢量。能量守恒定律可表达为： 体积V内流体的动能和内能的改变率等于单位 时间内体积力和表面应力所作的功加上单位时间 内流入V的热量： 体积V内动能和内能总和 单位时间体积力作的功（功率） 单位时间面积力作的功 (F是单位质量所承受的体积力) 流体内能定义：任何宏观流体，除了整体作宏观运动而具有机械能外，物体内部由于分子原子的热运动所具有的能量，叫做物体的内能，可以包括分子相互作用势能，分子内原子的振动能等； 对于理想气体，势能可忽略，所以内能是气体内所有分子热运动的动能之和及分子内原子间的势能之和。 空间等离子体常被视为单原子 理想气体，为什么（？） 理想气体压强与密度的关系: p = n k T 理想气体多方过程: (状态方程) 对于单原子分子理想气体(具有三个平动自由度, 内能密度为 3 /2 n k T )，比热比gamma：定压热容与定容热容之比 绝热过程为 gamma = i+ 2 / i = 5 / 3, 等温过程为 gamma = 1 经常被用来代替能量方程, 简化求解! 请由此导出压强满足的方程 单位时间内由于热传导通过表面dS传给流体元 的热量是 , f是热流矢量，温度梯度的线性函数， {kij} 是热传导系数，为二阶张量，对于各向 同性介质，有： 单位时间内由于热传导通过S传入的热量为： 单位时间内由于辐射或其它原因进入的V 的单位质量的热量为： 进入体积的总的其它热量为： 最后，可获得积分形式的能量方程： 热传导使系统内能增加 体积力做功 总能变化率 其它能源项如辐射等 表面应力作功 上式对任意体积元均成立, 得微分形式 各项物理意义非常明确 上式可以变形，(请证明之)， 请导出动量方程下列形式(动量密度方程) （应力张量： ） 任一流体的密度参量，如质量密度， 动量密度，能量密度方程的控制方程 均可写为如下形式 注意，密度量A可以是标量，也可以是 矢量； 如果A是矢量，则Q也是。 Av称为A的流量flux：表示由于 流体元运动而引起的物理量A的输运 (单位时间通过运动方向单位截面的 A量) 如果 可将方程化为， 则A称为守恒型变量，其意义在于 任一体积中物理量的体积分的时间变化由通过 该体积表面边界的流入和流出的通量盈亏决定。 流体力学方程组小结 守恒型方程:
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