结构力学05单元虚功原理与结构位移计算2节.ppt

作业： P200 5-7（b） 、5-8（a）、5-10 每周三课后随堂交作业，周一发回。 第 五 章 虚功原理与结构位移计算 §5-2 结构位移计算的一般公式 结构属于变形体，在一般情况下，结构内部产生应变。结构的位移计算问题属于变形体体系的位移计算问题，方法仍以虚功法最为普遍。 推导位移计算一般公式有几种途径： 1、根据变形体体系的虚功方程，导出位移计算的一般公式。（§5-8） 2、应用刚体体系的虚功原理，导出局部变形的位移公式；然后应用叠加原理，导出变形体体系的位移计算公式。 一、局部变形时静定结构的位移计算举例 设静定结构中的某个微段出现局部变形，微段两端相邻截面出现相对位移。而结构的其他部分没有变形，仍然是刚体。 因此，当某个微段有局部变形时，静定结构的位移计算问题可以归结为当该处相邻截面有相对位移时刚体体系的位移计算问题。举例说明。 书例5-1：悬臂梁在截面B有相对转角θ，求A点竖向位移ΔAV（θ是由于制造误差或其他原因造成的）。 Δ A B C a a θ A1 Δ A B C θ A1 A B C M 1 解：①在B处加铰（将实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态）。 ②A点加单位荷载FP=1，在铰B处虚设一对弯矩M（为保持平衡） M=1?a （5-5） ③虚功方程： 1×ΔAV- M×θ=0 ΔAV = Mθ= aθ(↑) 书例5-2：悬臂梁在截面B有相对剪切位移η，求A点与杆轴成α角的斜向位移分量Δ（η是由于制造误差或其他原因造成的）。 A B C a a η A1 B1 α Δ A B C 解：①在B截面处加机构如图（将实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态）。 η A1 B1 α Δ ②A点加单位荷载FP=1，在铰B处虚设一对剪力FQ（为保持平衡） FQ= sina A B C 1 FQ ③虚功方程： 1×Δ- FQ× η =0 Δ = FQ η 二、局部变形时的位移公式 基本思路： 把局部变形时的位移计算问题转化为刚体体系的位移计算问题。 如图所示，已知只有B点附近的微段 ds 有局部变形，结构其他部分没有变形。 ds局部变形有三部分： 轴向伸长应变 ε 平均剪切应变 γ0 轴线曲率 κ （κ = 1/R，R为杆件轴向 变形后的曲率半径） 求A点沿α方向的位移分量d⊿ 。 位移状态（实际） 力状态（虚拟） （1） 两端截面的三种相对位移 相应内力 相对轴向位移 dλ=ε d s 相对剪切位移 dη=γ0ds 相对转角 dθ=d s /R=κ d s 轴力 FN 剪力 FQ 弯矩 M 相对位移dλ、 dη、 dθ是描述微段总变形的三个基本参数。 基本思路： dη A B C A B C s ds A1 α dΔ dθ dλ ds dλ B C dη dθ R FN FN FQ FQ M M 1 α FN FQ M （2） d s趋近于0，三种相对位移还存在。相当于整个结构除B截面发生集中变形（dλ，dη，dθ）外，其他部分都是刚体，没有任何变形。属刚体体系的位移问题。 （3） 应用刚体体系虚功原理，根据截面B的相对位移可分别求出点A的位移d⊿，局部变形位移公式： （5-8） 三、结构位移计算的一般公式 由叠加原理： 总位移⊿=叠加每个微段变形在该点(A)处引起的微小 位移d⊿ 即： 若结构有多个杆件，则： （5-9） 单位荷载虚功 = 所求位移 考虑支座有给定位移，则可得出结构位移计算的一般公式： 其中包含： 弯曲变形对位移的影响 （5-11） 轴向变形对位移的影响 （5-12） 剪切变形对位移的影响 （5-13） 支座移动对位移的影响 （5-10） （5-14） 讨论： （1） 式（5-10）根据刚体体系虚功原理和叠加原理导出，适用于小变形情况。 （2）式(5-10)实质上是几何方程，给出已知变形（内部变形κ、ε、γ0 和支座位移ck），与拟