结构力学05单元虚功原理与结构位移计算5节.pptVIP

第 五 章 虚功原理与结构位移计算 §5-6 温度作用的位移计算 平面杆件结构位移计算的一般公式 在此：ε，γ， κ由温度作用引起。 注意静定结构特征： ①组成：无多余约束的几何不变体系； ②静力：温度作用下静定结构无反力、内力；杆件有变形，结构有位移。 温度作用时由于材料热胀冷缩，使结构产生变形和位移。 1、温度变化时静定结构的特点： （1）有变形（热胀冷缩） 均匀温度改变（轴向变形）； 不均匀温度改变（弯曲、轴向变形）； 无剪切变形。 （2）无反力、内力。 2、微段由于温度改变产生的变形计算 设温度沿截面厚度直线变化。 （1）轴向伸长（缩短）变形： 设杆件上边缘温度升高t1，下边缘升高t2。形心处轴线温度： t0 =(h1t2+h2t1) / h （截面不对称于形心） t0 =(t2+t1) / 2 （截面对称于形心） du =εds = α·t0 ds α —材料线膨胀系数。 ds 形心轴 +t1 +t2 t0 h h1 h2 αt1ds du dθ αt2ds (2)、由上下边缘温差产生的弯曲变形： 上下边缘温差 ⊿t = t2 – t1 dθ= κds = α(t2-t1)ds/h= α⊿t ds /h （3）温度作用不产生剪切变形 γds =0 3、温度作用时位移计算公式 如t0，⊿t和h沿每杆杆长为常数，则： ①正负号：比较虚拟状态的变形与实际状态中由于温度变化引起的变形，若两者变形方向相同，则取正号，反之，则取负号。 ②刚架（梁）中由温度变化引起的轴向变形不可忽略。 (5-28a) (5-28b) 例： 图示刚架，施工时温度为200C，试求冬季当外侧温度为-100C，内侧温度为00C时，点A的竖向位移⊿AV，已知α=10-5，h=40cm（矩形截面）。 l=4m l=4m A 00C -100C 外侧温度改变：t1= - 10 – 20 = - 300 内侧温度改变：t2 = 0 – 20 = - 200 -300C -200C l=4m l=4m A -300C -200C FP=1 FN FN=0 FN= -1 FP=1 l M t0=(t1+t2)/2=（-30-20）/ 2= - 250 ⊿t = t2 - t1= - 20 -（- 30）=100 ⊿AV= α×(-25) ×(-1) ×l+(-)α×10/h× (1/2×l×l+l×l) = - 0.5 cm ( ↑ ) 提问： （1）、若当结构某些杆件发生尺寸制造误差，要求结构的位移，应如何处理？ 应根据位移计算的一般公式进行讨论。 特点：除有初应变（制造误差）的杆件外，其余杆件不产生任何应变。在有初应变的杆件中找κ、ε、γ即可。 （2）静定结构由荷载、温度改变、支座移动、尺寸误差、材料涨缩等因素共同作用下，产生的位移应如何计算？ 先分开计算，再进行叠加。 §5-9 互等定理 状态Ⅰ 状态Ⅱ 一、功的互等定理 贝蒂（ E. Betti 意 1823—1892）定理 FP1 FP1 FR1 FP2 ⊿21 ⊿12 ⊿12 ds ds 令状态Ⅰ上的力系在状态Ⅱ的位移上作虚功 令状态Ⅱ上的力系在状态Ⅰ的位移上作虚功 比较（a）、（b）两式，知： W12=W 21 （5-41） ∑FP1⊿12= ∑FP2⊿21 或写为： 功的互等定理。 在任一线性变形体系中，第一状态外力在第二状态位移上作的虚功W12，等于第二状态上的外力在第一状态上作的虚功W21。 应用时注意： 广义力 广义位移 对应 由：W12=FP1·⊿12 ， W21=M2·⊿21 有：W12=W21 FP1·⊿12=M2·⊿21 FP1 1 2 2 M2 M2 1 ⊿21 ⊿12 功的互等定理应用条件： （1）材料弹性，应力与应变成正比。 （2）小变形，不影响力的作用。即 为线性弹性体系。 二、位移互等定理 （位移影响系数互等） 位移互等定理（Maxwell定理） 功的互等定理的一个特殊情况。 位移互等定理： 在任一线性弹性体系中，由荷载FP1所引起的与