结构力学06单元力法1节.ppt

变形条件： ⊿1 = 0 基本体系 原结构 由叠加原理： ⊿1 = ⊿11 + ⊿1P= 0 式中： ⊿11—— 基本体系在未知力X1单独作用下，沿 X1方向的位移⊿11 =δ11 X1 。 ⊿1P——基本体系在荷载单独作用下沿X1方向 的位移。 ⊿1 、 ⊿11 、 ⊿1P 、 δ11的方向与X1方向一致，规定为正。 δ11 由 ⊿1 = ⊿11 + ⊿1P= 0 可知 δ11 X1 + ⊿1P= 0 上式为一次超静定结构的力法基本方程。 至此力法的基本概念已建立。 其中系数δ11和自由项⊿1P都是基本体系即静定结构的位移。 X1=1 X1=1 l M1 图 ql2/2 MP 图 系数和自由项计算 (图形自乘) 代入变形条件， 得： X1= - ⊿1P /δ11= 3ql/8 (↑) 最后弯矩图可用叠加原理（也可将X1作用在基本体系上，用平衡条件求其余的反力内力） M= X1M1+MP M= X1M1+MP ql2/8 ql2/8 力法的基本特点： （1）以多余未知力作为基本未知量。 （2）以去掉多余约束的静定结构（也可以是超静定结构）作为基本体系。 （3）基本体系在解除多余约束处的位移 = 原结构在该处的位移，由此建立力法方程。 作业： P266 6-1 (a)(b)(h) 6-2 (a) 超静定结构 超静定结构与静定结构在计算方面的主要区别 静定结构的内力只要根据静力平衡条件即可求出，而不必考虑其它条件，即：内力是静定的。 超静定结构的内力则不能单由静力平衡条件求出，而必须同时考虑变形协调条件，即：内力是超静定的。 求解超静定结构的计算方法 从方法上讲基本有两种：力法和位移法。 从历史上讲分传统方法和现代方法。 传统方法： 精确法： (1)力法(Force method)：取某些力作基本未知量。 (2)位移法(Displacement method)：取某些位移作 基本未知量。 (3)混合法(Mixture method): 既有力的未知量,也有位移未知量。 渐近法 : （1）建立力学方程组，数学上渐近； （2）从结构的力学模型入手逐步逼近。 现代方法： 矩阵法 ： （1）矩阵力法； （2）矩阵位移法; （3）矩阵混合法 。 第 六 章 力 法 Force method §6-1 超静定结构的组成和超静定次数 一、超静定结构 1、几何组成： 具有多余约束的几何不变体系。 FP1 FP2 FP1 FP2 FRB FRC FRD 2、静力特性： 超静定结构的反力和内力不能完全地由静力平衡条件唯一地加以确定。 未知力的数目平衡方程的数目。 FP A B FxA FyA MA FyB FP FyA FyB FxA 3、超静定结构的类型 （1） 超静定梁 （2） 超静定刚架 （3）超静定拱 （2） 超静定桁架 （2） 超静定组合结构、铰接排架 二、超静定次数 1、超静定次数的确定及确定方法 超静定次数 n — 多余约束的个数。 几何： n= - W 静力：超静定次数=未知力个数 - 平衡方程个数 n = 把超静定结构变成静定结构，所需撤除约束的个数。 撤除多余约束的方式与相应 多余约束力之间的关系 撤除多余约束的方式 撤除多余约束的个数 多余力 的性质 X1 X1 X1 1 反力Fy 1 轴力FN X1 X2 2 反力Fx Fy X1 X1 X2 X2 2 轴力FN 剪力 FQ 撤除多余约束的方式 撤除多余约束的个数 多余力 的性质 X1 X2 X3 3 反力Fx,Fy,M X1 X2 X3 3 轴力FN 剪力FQ 弯矩M X1 1 X1 1 反力偶 M 弯矩 M 思考： 切开一个闭合框，去掉几个约束？有什么规律可循？如右图： 2、基本体系（结构）与基本未知量