结构力学稳定理论学习教程1节.ppt

因此，实际结构稳定承载能力的确定，应该计及几何缺陷和力学缺陷，对整体结构作弹塑性二阶(或严格意义上的几何非线性)分析。简言之，实际结构稳定承载能力的确定是一个计及缺陷的非线性问题。 一般而言，这种非线性问题只能以数值方法(如数值积分法，有限单元法等)进行求解。历史上曾经发展了一些简化方法来处理杆件的非弹性稳定问题，其中最著名的是切线模量理论和折算模量理论。 理想的轴心受压构件的屈曲，即失稳形式有三种（如下图）： ①弯曲屈曲 （Flexural buckling ） ②扭转屈曲 （Torsional buckling） ③弯扭屈曲 （Torsional -flexural buckling） 本课程重点主要围绕第一种失稳形式——弯曲屈曲展开。 §14-2 两类稳定问题计算简例 ? 稳定问题的分析方法 在稳定分析中，有基于小变形的线性理论和基于大变形的非线性理论： 线性理论(小挠度理论)中变形是一阶微量，计算中将略去高阶微量使计算得以简化，其结果与大变形时的实验结果有较大偏差。 非线性理论(大挠度理论)中考虑有限变形对平衡的影响，其结果与实验结果吻合的很好，但分析过程复杂。 P l k 1、单自由度完善体系的分支点失稳 EI=∞ 1）按大挠度理论分析 P θ R A P θ O A Pcr B Ⅰ(稳定) Ⅰ(不稳定) Ⅱ(大挠度理论) 不稳定平衡 Ⅱ(小挠度理论)随遇平衡 分支点A处的临界平衡也是不稳定的。 2）按小挠度理论分析 (θ 1) 小挠度理论能够得出正确的临界荷载,但不能反映当θ较大时平衡路径Ⅱ的下降(上升)趋势。随遇平衡状态是简化假设带来的假象。 注: 1）平衡方程是对变形以后的结构新位置建立的。 2）建立平衡方程时方程中各项应是同量级的，主要力项（有限量）要考虑结构变形对几何尺寸的微量变化，次要力项（微量）不考虑几何尺寸的微量变化。 P l k 2、单自由度非完善体系的极值点失稳 EI=∞ 1）按大挠度理论分析 P θ R A ε P/kl θ O ε=0 ε=0.1 ε=0.2 1 0.785 0.38 0.660 0.42 1.37 1.47 π/2 P/kl ε O 1 0.2 0.660 0.1 0.785 0.3 0.556 这个非完善体系是极值点失稳. Pcr 随ε增大而减小. P l k EI=∞ 2）按小挠度理论分析 P θ R A ε P/kl θ O 设：ε1，θ1，再按泰勒公式展开，并取其一阶微量。 ε=0 ε=0.1 ε=0.2 ε=0 0.4 0.8 1.2 1.6 1 0.8 0.6 0.4 0.2 (1).各曲线都以水平直线 P/kl=1为渐近线,并得出相同的临界荷载值Pcr=kl； (2).对于非完善体系，小挠度理论不能得出随着ε的增大Pcr会逐渐减小的结论。 3、几点认识 1）一般说来，完善体系发生分支点失稳，非完善体系生极值点失稳。 2）分支点失稳的特征是存在不同平衡路径的交叉，在交叉点出现平衡形式的二重性，极值点失稳只存在一个平衡路径， 但平衡路径上出现极值点。 3）只有按大挠度理论才能得出稳定问题的精确结论，但小挠度理论比较简单适用，特别是在分支点失稳问题中通常也能得出临界荷载的正确值。但也要注意它的某些结论的局限性。 4）在实际结构中难以区分这两类失稳问题。但分支点失稳问题更具有典型性，就失稳的突发性而言，更有必要首先加以研究；另外，在许多情况下，分支点临界荷载可作为临界荷载的上限考虑。 以下只讨论完善体系分支点失稳问题，并由小挠度理论求临界荷载。 显然，稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并非仅限于稳定分析，在结构的变形对内力的影响不可忽视时(如大多数的悬索结构)，都必须采用二阶分析。当然，上列二阶分析不是严格意义上的几何非线性分析，因为它不是从大挠度方程出发的。 当P趋于欧拉荷载时，式中的二阶位移趋于无穷大，这个事实表明，在达到临界荷载时，构件的刚度退化为零，从而无法保持稳定平衡。从这个意义上讲，失稳的过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直至消失的过程。这是稳定分析中的一个重要概念。从这里可以清晰地体会到：失稳是构件的整体行为，它的性质和个别截面强度破坏完全不同。尽管上述分析和结论是结合单个构件引出的，但同样适用于整个结构的稳定分析。 由上式中的二阶位移表达式不难看出，位移与外力之间的线性关系不复存在，因此普遍存在的迭加原理在稳定分析分析中已不再适用。 经典梁理论(亦称欧拉梁理论)本质上是构建在曲率与弯矩成正比的基础上的。 显然，稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并非仅限于稳定分析，在结构的变形对内力的影响不可忽视时(如大多数的悬索结构)，都必须采用二阶分析。当然，上列二