经典电动力学;4_2节.pptVIP

* 时变电磁场 – 电磁波（续） * 导体中的电磁波 对于均匀导体，由Maxwell方程可知： 以及： 于是： 又由电荷守恒定律（亦即Maxwell方程中的Ampere定理）： 于是可知： 因此： 对于一般导体： 故对于任何： 或频率远低于 与前述导体对静态电场响应分析一致，即导体内部没有自由电荷，自由电荷只能分布于导体表面 的“慢”过程，有： * 导体中的电磁波 在如图所示的一小块均匀导体中，既有被电离了的自由电荷， 又有离子实。在外电场作用下，自由电荷的移动受Ohm定律 控制，其导纳为 L S J 而在外电场作用下，离子实被极化，其导纳为 二者之比为 显然，对频率远低于 的“慢”过程， 极化作用远小于自由电荷的移动作用，即“介质”效应远小于“导体”效应 越是优良的导体，电导率越大，上述比例越小，“导体”效应比“介质”效应越强， 反之亦然 E * 导体中的电磁波 根据上述分析，在导体内部： 从而由Maxwell方程可知： 简谐波，均匀介质 于是，对导体中的电磁波分析方法与前述对介质中的电磁波分析方法一致，只是介 质中的实介电常数应被金属中的复介电常数所替代 在实际世界的情形：Faraday方程描述了一个等效电感中的磁场是如何激发电场的， 磁场（“电流”）落后本地电场（“电压”）90°，但与“邻近”电场同相；对介质而言， Ampere方程描述了一个等效电容中的电场是如何激发磁场的，电场（“电压”）落后 本地磁场（“电流”）90°，但与“近邻”磁场反相；如此形成电磁场的交替振荡传播； 对导体而言， Ampere方程描述了电场不但通过等效电容 ，而且还通过一个并联等 效电阻激发磁场，在等效电阻上电场（“电压”）与磁场（“电流”）是同相的；对于良 导体，电阻几乎是“短路”的，因而起了主要作用 * 导体中的电磁波 于是，尽管在形式上均匀导体中的电磁场还是具有平面波解，但因其传播常数为 复值而不能构成行波，而是成为消逝波，对于良导体有： 如果将导体中的电场表示为： 则导体中的磁场为： 波阻抗为： 与介质中波阻抗比为： 性质：电场不能深入良导体（趋肤效应 – 透入深度由 衡量），磁场比电场相位 滞后45°，但相对强度比起介质中的情形大了许多 * 等离子体及导体表面的电磁波 在均匀等离子体中或在均匀导体表面： 和电荷守恒定律： 可得： 根据： 电荷运动方程为： 为平衡电荷密度 其中 及： 从而： 因此： 等离子频率 可见，与受Ohm定律控制的电荷流动方式不同（电荷运动速度正比于外电场）， 受Newton定律控制的电荷流动时（电荷运动加速度正比与外电场），电荷不是 迅衰的，而是在其平衡值附近振荡！ 为等离子体自身电场 * 等离子体及导体表面的电磁波 并且： 等效电导成为虚数： 及： 于是： 当电磁波频率大于等离子频率时， 导致其中的传播相速大于光速， 于是甚至由空气中入射到等离子体或导体表面的电磁波也可以产生全反射！ 实例 – 外大气层中的电离层（具有fp~1-10MHz）可以有效反射短波 而当电磁波频率小于等离子频率时，介电常数成为负数，传播常数则成为虚数，电磁波不能在其内部传播，但沿其表面传播则是可能的，更多情况下可用于对电磁波产生反射 在外场作用下，平衡电流为： 于是： * （非磁化）材料性质小结 介质 – 具有实的介电常数，实的传播常数 导体内部 – 具有虚的介电常数，复的传播常数（虚部与实部大致相等） ***等离子体或导体表面 – 具有负的（当电磁波频率小于等离子频率）或小于真空的（当电磁波频率大于等离子频率）介电常数，对应于虚的或小于真空的传播常数 尽管在上述后两者情形下电磁波一般不能传播（电磁波频率大于等离子频率情形除外），但可以作为反射界面使用，也可以使电磁波在一定情形下沿其表面传播 ***由于等离子体或导体表面中的自由电荷易于被外加电磁场所操控（尤其是通过磁化），因而可以对入射电磁波产生复杂的响应，导致例如共振吸收和介电常数的各向异性化，尤为重要的是，对人工形成的等离子体这些效应都是可控的 * 导体边界条件及其反射与折射 （理想）导体的边界条件 切向电场为零（因为导体内电场为零，切向电场又必须连续），若边界另一边是均匀介质，则法向电场沿法向的导数为零（因为电场无散） 法向磁场为零（因为导体内磁场为零，法向磁场又必须连续） 因此，在理想导体表面的介质一侧，电场必须垂直于表面而磁场必须平行于表面，垂直的电场在导体表面终止于自由电荷，平行的磁场在导体表面激发传导电流 介质 – （理想）导体界面的反射与折射 反射系数为-1（入射角 = 反射角，全反、倒相） 折射系数为零（零透射） * 界面的其它反射与折射问题 非平面波的反射与折射 规律折皱界面的反射与折射 介质 – 导体界面边界条件的应用实例：光分束器