经典电动力学;6节.pptVIP

* 电磁波的激发与辐射 * 由场描述到势描述 – 势的引入 由Faraday定理可知： 电场一般是有散又有旋的，（仅在静态情况下是无旋的所以可以引入标量势），但 磁场总是无散的，于是： 即 是无旋的，因而可以引入： 于是，电磁场可以用一对标、矢势来等价描述，但由于Maxwell方程在下述替换下不 变： 使得采用这一对势描述时解不唯一 – 为了确保势描述的唯一性，还需引入规范来对 势加以进一步约束 * Coulomb规范与Lorentz规范 Coulomb规范： 上述表达式只对均匀，无色散材料成立，在非均匀材料中，无论何种规范，对标势 与矢势的描述都还有与介电及介磁常数的梯度有关的项，在色散材料中，无论何种 规范，对标势与矢势的描述都还有与介电及介磁常数的时间变化率有关的项 Lorentz规范： 标势与静电场相同，电场被表达成完全有标势梯度描述的纵场和完全由矢势变化率描述的横场之和，此规范下的势描述是完备的，唯一的 标势与矢势的每个分量的描述方式相同，满足d’Alembert方程，此规范下的势描述是完备的，但还是不唯一的 边界条件： 边界条件： 介质-介质： 介质-导体： 或： * d’Alembert方程在自由空间中的解 – 推迟势 一般地考虑： 在自由空间中，此方程由对称性可简化为： 一旦标、矢势给出，则电磁场可通过势的引入定义给出： 在变换： 之下，原方程成为： 与静电场中点电荷产生的势类比可知： 于是，d’Alembert方程在自由空间的解为： 显然，空间某点某时刻的电磁场不依赖于当时的源分布，而是取决于一个较早时刻 的源分布，在自由空间中，不同地点的源与场通过一个确定的延时呈因果关系，既 没有瞬态作用，也没有“历史”作用，而在非均匀或色散系统中，没有瞬态作用，但 可能会有“历史”作用 * 电磁场的辐射 在什么情况下电磁场产生辐射呢？ 变化电流 → 变化磁场 → 变化电场 → 变化磁场 Ampere定理 Faraday定理 位移电流 Ampere定理 所以： 于是： 按观察距离与波长的关系区分： 小区域源假设：即源的最大扩展远小于波长 （近区） （感应区） （远区） * 矢势展开与电偶极辐射 在辐射区，即远区，矢势可以展开为： 于是： 上述展开式的零阶近似即为电偶极辐射贡献： * 矢势展开与电偶极辐射 若偶极振子方向沿z，即： 则磁场方向沿纬线而电场方向沿经线： k H E p 平均辐射能流密度： 总辐射功率： 可见，辐射功率正比与电偶极振子频率的4次方 – 频率 增高一倍，辐射功率增高16倍! * 矢势展开与高阶辐射 矢势展开中的下阶（一级）近似为磁偶极与电四极辐射 磁偶极辐射 – “直流”电流环 （一级近似） 电四极辐射 – “交流”电流环 （一级近似） m I I k E H m * 辐射场的性质 电偶极辐射当略去1/R之高阶项后在远区近似为TEM波 – 最终为自由空间的平面波 但在近区电场受散度为零的约束而不得不闭合，由于p的放置方式破坏了对称性，故电场在整个经线大圆（即子午线）上是不能成环的，于是电场不可能不在某处存在着k分量，而磁场是沿纬线闭合的，可以处处没有k分量，从而，电偶极辐射实质是TM波 磁电偶极辐射当略去1/R之高阶项后在远区近似为TEM波 – 最终为自由空间的平面波 但在近区磁场受散度为零的约束而不得不闭合，由于m的放置方式破坏了对称性，故磁场在整个经线大圆（即子午线）上是不能成环的，于是磁场不可能不在某处存在着k分量，而电场是沿纬线闭合的，可以处处没有k分量，从而，磁偶极辐射实质是TE波 * 天线辐射 电偶极天线基本结构： 短天线： z L 半波天线： （不满足小区域源假设不能 用矢势展开法计算） 磁偶极天线基本结构： 小环天线： 天线阵 – 应用实例：定向，相控阵天线及雷达 z a * 电磁波的衍射 波在传播过程中的自干涉 标量衍射理论 – 在近轴、远场的条件下，电磁波的远场角分布是衍射孔径空间分布的Fourier变换，衍射使空间低频分量对应小衍射角（投射到近轴），而空间高频分量对应大衍射角（投射到远轴），因而可用于空频滤波 应用实例： 图像滤波，光学信息处理等 电磁波传输中的死角覆盖 习题2：采用假想电子被束缚在弹簧振子上运动这一经典描述，并计入电子做加速运动时的平均辐射损耗，给出一般材料的介电常数色散关系表达式，即导出唯象的Lorentz经典材料模型。