经典电动力学2节.pptVIP

* Maxwell方程的导出- 回顾与衔接 * 静电场 Coulomb定律： 特征一：为什么与距离成平方反比关系？ * 静电场 原因 – 三维空间中力的通量（被感知总量）必须守恒并等于源量（作用总量） 据此，也立即得出静电场的Gauss定理： * 静电场 特征二： 中心力场 于是 – 静电场是无旋场： 根据Helmholtz定理，给定了其散度和旋度的矢量场是唯一的，于是电场的Gauss定理加无旋性描述（约束描述）等价于Coulomb定理对静电力（场）的描述（直接描述） 为什么要引入约束描述? 优越性将在电磁互作用的描述中体现 – 用场在某点的散度替代此处的点源（及之后马上要看到的用场在某点的旋度替代此处的涡流）是对场在有互作用情况下的更一般描述！ * 静电场 据此，还可引入标量势并导出其必须满足的Poisson方程： 为什么要引入标量势？ 只需要一个变量 只需要一个方程 缺点：方程升阶 * 电荷的连续移动与电流 电流密度定义： 电荷总量必须守恒，因此电流经一个封闭面的净流出应等于封闭面内电荷密度的减少，于是我们有电荷守恒定律： 电荷的移动又只能被Coulomb力所驱动，因此我们有 Ohm定律： 与经典的Newton定律矛盾吗？ Ohm定律只适用于有限类物体（一般导体和半导体） * 恒定电流 在电流流动区域内，恒定电流对应稳定电荷分布，于是，由电荷连续性定理： 在电流流动区域外，流动区域内稳定的电荷分布仍旧给出前述的静电场分布 于是，恒定电流导致的电场仍然是无旋的： 那么电流的引入究竟带来什么新效应呢? * 静磁场 在恒定电流流动区域以外，如果还有一个带有恒定电流的物体，那么此物体将感受到Biot-Savert力（ Biot-Savert定律）： Biot-Savert力与Coulomb力的表达类似，只是将两个互作用标量电荷换成矢量电流元而已，但应特别注意矢量方向 Coulomb力源可以被认为是由“点”基元所组成的，而Biot-Savert力源只能被认为是由“涡流”基元组成的，无法收缩成“点”基元 Biot-Savert力只作用于流动电荷，即电流，对静止电荷无作用，因而是一种新的效应 * 静电场与静磁场 磁场只作用于两个移动电荷之间，因而反映了一种纯粹的“导数”效应 电场作用于任意两个（静止或移动）电荷之间，反映了一种“静态”效应 电场 + 磁场 将给出电磁作用的完备描述 * 静磁场 特征一：磁通是一种闭合流矢量 于是 – 磁通在三维空间中连续不间断→无散场 可以引入矢势，并且得到静磁场的Gauss定理： * 静磁场 特征二：非中心力场，否则将导致无旋，从而由Helmholtz定理，磁场处处为零（无散又无旋）；并且，磁通与作用距离成平方反比关系 原因 – 磁通通量在三维空间中守恒 据此，也立即得出静磁场的Ampere定理： * 静磁场 同时还得到了矢势所满足的Poisson方程： 矢势没有标势那样流行，因为它还是矢量，与磁通矢量相比没有明显优点，而且它的引入还导致了方程升阶 那么矢势究竟有什么用呢？ * 静磁场 原因一：磁通对微观磁作用的描述是不完备的，因为磁通是完全定域量，必须加入矢势在某个定域点周围的围道积分以描述微观粒子的非定域性 原因二：各矢势分量与源分量一一对应（某一方向上的源分量只能产生同方向上的矢势分量），而各磁通分量与源分量不是一一对应的（某一方向上的源分量恰恰不对应同方向上的磁通分量） 所以，一般原则是除源问题用磁通（例如电磁波的传播），带源问题用矢势（例如电磁波的激发，辐射，及与带电粒子的互作用） 练习设计一个电动机？ * 静电、磁场归纳 静电荷分布产生有散无旋场，它可以被任一带电体所感知，因名“电（electric）”场 恒定连续的电荷流动不仅产生电场，而且产生无散有旋场，它可以被任一带有移动电荷的物体所感知，因名“磁（magnetic）”场 至此，电、磁场是时间恒定的，并且相互之间没有耦合 * 电子的加速运动与时变电流 电子加速产生时变电流 – 于是激发时变磁通，时变磁通将激发电场涡流！ 为什么？ 原因 – 独立自然系统总是趋于消除时间扰动（为什么？）：一旦存在一个磁通变化，一个电场变化（涡流）会相应产生，其作用是力图产生一个相反的磁通变化抵消原变化，即（Faraday定律）： * 电磁场的时变产生其间的耦合 加速移动的电荷会导致时变电荷分布，于是根据电荷守恒定律有时变电流产生，再根据Ampere定理有时变磁场产生产生，根据Faraday定理得知这将导致电场涡旋的产生 于是，电场不仅可以由固定电荷分布带来散度，亦可由时变电荷