经典电动力学3节.pptVIP

* Maxwell方程的导出 – 回顾与衔接（续） * 材料在静电场作用下的分类 以绕核运动的电子及核所构成的原子为基本单元组成了物质材料 如果在外电场作用下，电子只是改变绕核轨道而不被电离成为自由电子，那么对应的物质为介质，否则为（电）导体（许多金属原子的电子在常态一旦组成固体就会被电离，甚至无需加电场，这种金属固体当然也是导体） * 介质中的静电场 在外电场下，介质中每个原子中电子绕核轨道的改变将形成电偶极子，其体密度被定义为极化强度： 从而： * 介质中的静电场 于是在外电场作用下，介质中的原子因极化而产生束缚电荷，这些束缚电荷与自由电荷一样激发静电场（即产生电场散度），于是有介质时的Gauss定理应被修正为： 其中： * （电）导体中的静电场 导体中电离了的电子是自由的，就像“看不到“禁锢它们的由离子实（即核 + 未电离电子）构成的固体框架一样，在外场驱动下，这些自由电子逆外场而行，直达导体边界，而在联通导体的另一边留下了带正电的离子实 于是，导体一边的电子和另一边的离子实在导体内将构成一个新的电场，这一电场正好逆着外场，从而在导体内部将外场抵消 只要导体内部的电场没有抵消干净，自由电子的迁移过程就不会停止，直到导体内部的总电场彻底为零 * （电）导体中的静电场 结论 – 在静态情况下，导体内部的电场为零 所以，在静态情况下，导体内部的电势处处相等 如果外场是时变的呢？ 如果强外场垂直作用于一片超薄导体片，以至于导体内自由电子被耗尽也不能抵消外场呢？ 如果导体有着复杂的联通拓扑呢？ * 材料在静磁场作用下的分类 在组成物质材料的基元中如果电子的轨道是完全对称的，则平均而言无法形成有确定方向的电流环，于是其固有磁矩为零；在外磁场下，电子轨道改变会而导致其对称性被破坏，从而感生出一个与外磁场方向相反的磁矩，所以形成抗磁材料 在组成物质材料的基元中如果电子的轨道本身缺乏对称性，则这种材料在微观上就具有永久磁矩，但在常态下因微观磁矩的取向不一而宏观平均磁矩为零；在外磁场下，这些微观磁矩会产生宏观上一致的取向，形成顺磁材料 某些材料具有在小范围内微观磁矩取向一致（或成对相反）的磁畴，于是在很弱的外磁场下就能获得整体一致（或相反）的磁矩取向，从而形成铁磁（或反铁磁）材料 * 材料在静磁场下的磁化 类似于外电场下极化强度的引入，我们定义磁矩的体密度为磁化强度： 从而： * 材料在静磁场下的磁化 于是在外磁场作用下，材料因磁化而产生磁化电流，这些磁化电流与传导电流一样激发静磁场（即产生磁场旋度），于是有介质时的Ampere定理应被修正为： 其中： * （电）导体中的静磁场 导体内部具有均匀电流密度截面上的磁场因相互抵消而为零 超导体内部磁化强度与磁场强度正好抵消，磁场（磁感应强度）为零　 * 介质中的电磁场互作用 电荷守恒定律形式不变 Faraday定律形式不变 由于Maxwell位移电流涉及到了对电场Gauss定理的表达，故在对介质中的位移电流做推导时应注意采用介质中的Gauss定理形式 * Maxwell方程 – 介质中的最终形式 17个方程，16个未知变量，有一个方程是冗余的，例 第四方程（磁场Gauss定理）可由第一方程（Faraday 定理）导出 为什么源量（电荷密度及电流密度）也被视作未知变量？ * 电磁场与带电物质的互作用描述 Maxwell方程描述了带电物质对电磁场的激发及电磁场间的互作用 电磁场对带电物质的作用一般由Lorentz力描述： 作用于带电体的力密度 作用于单个带电粒子的力 * 电磁场与带电物质的互作用描述 但在大多数实际问题中，电磁场对带电物质的作用却由各种针对不同带电物质系统所确立的“唯象”模型来描述 原因？- 对多体问题的统计太困难 几个实际的“唯象”模型例子 在真空中（Newton定律）： 在导体中（Ohm定律）： 在半导体中（扩散 – 漂移模型）： * 材料的一般电磁性质 0 一般介质： 电磁波可以传播， 能量传播方向与 波动方向一致 一般金属导体或等离子体： 电磁波不能直接传播， 但可以被转换从而与电子以某种共振的形式传播 旋磁介质（抗磁体）： 电磁波可以传播， 但不满足互易关系 自然界未发现，但可以人工产生 – 超材料： 电磁波可以传播，能量传播方向与波动方向相反 * 边界条件 Maxwell方程的自身已经包含了边界条件 切向场： 法向场： 标势与矢势：将在“电磁波的激发与辐射”部分引入规范后介绍 界面上的传导电流线密度 界面上的自由电荷面密度 利用边界条件中切向与法向差异的实例：形致双折射 * 边界处理要注意的问题 边界必须光滑 – 即至少一阶导数连续 否则在一阶导数不连续的间断点上场发散