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流体力学 Chapter 2 Fluid Statics 第二章 流体静力学 第一节 流体静压强及其特性 一、流体静压强的定义 第一节 流体静压强及其特性 二、流体静压强的特性 第二节 流体静压强的分布规律 一、流体静压强的基本方程 第二节 流体静压强的分布规律 液体静力学方程的推证（用坐标表示）： 二、分界面和自由面是水平面 三、气体压强的计算 第三节 压强的计算基准和度量单位 一、压强的两种计算基准 第三节 压强的计算基准和度量单位 二、压强的三种度量单位 第四节 液柱测压计 一、测压管（ Piezometer ） 二、压差计 三、微压计 第五节 作用于平面的液体压力 一、解析法 静水奇象 折合压强的计算方法 常见图形的几何特征量 二、图解法(规则的矩形) 例题2－5 例题2－5 第六节 作用于曲面的液体压力 设垂直于屏幕的柱体 ： 长度为L，受压曲面为AB。 压力体：压力体一般由三种面组成的一个封闭体 底面：受压曲面。 顶面：受压曲面在自由面（相对压强为零）或其延伸面上的投影。 侧面：受压曲面边界线所做的铅直投影面。 力的方向不是向上就是向下，确定的方法是看压力体与受压曲面的相对位置。 实压力体：当液体与压力体在同一侧时就叫实压力体， 形象地讲就是压力体里装有液体（不一定装满）。 此时由于液体的作用，PZ的方向向下。 虚压力体：液体与压力体不在同一侧就叫虚压力体， 这时压力体内没有任何液体，PZ的方向向上。 PZ的作用线一定要通过压力体的形心， 有了Px，Pz，就可以求出合力的大小和方向。 例题2－6 特例－潜体和浮体 第七节 流体平衡微分方程 一、流体平衡微分方程式及其积分 第八节 液体的相对平衡 一、等加速直线运动中液体的平衡 二、容器等角速旋转运动中液体的平衡 例题2-8 习 题 课 例题1． 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小 （ 设 液 面 相 对 压 强 ）。 习 题 课 例题2:如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为 的 石 油， 下 层 为 的 甘 油， 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 时 压 力 表 的 读 数。 习 题 课 例题3. 某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示， 闸 门 宽 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 铰 接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m， 闸 门 可 绕 A 点 转 动， 求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深 h 为 多 少 米。 习 题 课 例题5. 习 题 课 例题6.如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。 压强P＝P(x,y,z)是坐标的连续函数，由全微分定理,等号左边是压强P的全微分。 如果流体是不可压缩的，密度ρ等于常数，右边括号内的数值必然是某一函数 W(x,y,z)的全微分。 满足 的函数W(x,y,z)称为势函数。具有这样势函数的质量力称为有势的力。 比如：重力、牵连惯性力等都是有势的力。由此我们可以得到这样一个结论：液体只有在有势的质量力的作用下才能平衡 把势函数带入压力分布函数，得 不可压缩流体平衡微分方程积分后的普遍关系式 把每一项乘以微元长度再相加。 等压面：流体中压强相等的各点组成的平面或曲面。 等压面就是等势面，等压面方程为：Xdx+Ydy+Zdz=0 表明： 当流体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所作的微功为零。 而质量力和位移ds都不为零，所以，必然是等压面与质量力正交。 这就是等压面的重要特性。 比如：静止的流体，质量力只有重力，方向为铅直向下，所以水平面就是等压面。 比如：当质量力仅为重力时，X＝0；Y＝0；Z＝－g。 带入全微分式，得， 积分得：p＝－γz＋c 变形：