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浅谈美育在数学教学及解题中的作用 云和中学 梅林峰 摘要：本文通过对数学教学中体现出的美育教学及解题方式的整理与归纳，初步分析了数学美在教学中的潜在作用及其在解题中的宏观指导作用，通过对数学美感的分析、挖掘，使学生在解题中感受、发现数学美，促进学生思想素质的培养与训练。 关键词：数学美、学生、宏观指导 数学美这一名词在数学教育界已不是什么新概念了，和任何感觉一样，人们对于美感也具有强烈的感情色彩。我们已经知道，数学具有简单美、和谐美、奇异美、对称美等特征，但由于数学美蕴藏于它特有的抽象符号、严格语言、演绎体系中，没有象音乐中抒情的旋律、美术中鲜艳的图画、文学中动人的诗歌那样有华丽诱人的服饰，因此，一般人往往觉得数学单调枯燥、神秘莫测，难以唤起审美的情趣，给美育在数学教学的实施带来不小的难度。那么，如何实现数学美在教学及解题中的潜在作用呢？本文通过数学教学的现状及数学美在具体解题过程中的指导作用出发，对此作一初步论述。 一.数学美在教学中的潜在作用 (一) 激发求知兴趣 凡是有兴趣于某事物，人们总是会想办法去接近它、认识它、获得它，并对它产生愉快情绪的体验。因此，兴趣是求知的重要动力，没有兴趣，人们是不可能积极主动的学习的。数学教学的成败，很大程度上取决于能否激发起学生对数学学习的兴趣。这种兴趣产生于教学过程中学生对艺术性、趣味性、惊奇性等的精神感受。学生对数学学习的主动性、积极性固然与他们的正确的学习目的和方法有关，但是也与兴趣密不可分。而所学内容中的数学美因素，能使学生产生兴趣，从而刺激和调动他们学习数学的主动性和积极性。因此教师应充分运用数学美的感染力，以引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的探求欲望。 (二)启迪思想活动 开发智力，提高能力的核心是发展思维。在数学学习中，一个数学题的解法是否合理，除了有实际标准和逻辑标准之外，还有美学标准。当一种解法尚未达到数学美的境界时就必须按照美的规律加以改进。学生对于解法美的追求，启迪和推动了他们的数学思维活动，使逻辑思维、灵感思维交融促进，使他们的聪明才智获得充分的发展。通过具体的例子，说明了学生在求“真”和求“善”的基础上，刻意求“美”，在追求解法最优，结论最美的思维活动中发展了自己的创造能力。 （三）深化理解知识 在数学学习中，数学美作为一种诱因，往往能促进学生对数学知识的理解和掌握。根据数学美的和谐性特征，让学生对前、后知识进行比较，理解他们的内在联系，从而形成知识的有序结构和解题方法体系，这对减轻他们的学习负担、提高学习效率无疑有积极的意义。具体生动的数学美不但可以给学生以美的享受，而且还能启迪学生思维深化的方向，对深入理解所学的数学知识起到了促进作用。 （四）陶冶思想情操 爱美是人的天性，人之爱美，在青少年时期尤为突出。因此，审美教育必须抓住这个最佳时期，当然，审美教育在形式上应是自由的、生动活泼的，它不应带有法制教育、那种强制性，也无须带有道德教育那种约束性。事实上，审美教育是让学生在美的享受之中开启心灵，引起精神的升华。数学美是美的一种高级形式，如果教师能在课堂教学中利用生动的材料，以数学美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数学美的愉悦中增长知识、受到教益，并在情感上产生共鸣，就能收到陶冶情操的良好效果。 二、解题中的宏观指导作用 （一）简单美 简明就是一种美。法国哲学家狄德罗说过：“数学中所谓美的问题，是指难解决的问题，而所谓美的回答，则是指对难解决问题的简单回答。”有很多数学题，其表面形式很复杂，但是，其本质总是存在简单的一面，在解题过程中，应当引导学生认真观察、分析问题，找到问题的本质特征，寻求简洁解法。 例1 已知：方程 (a2-2b2) x2 + (2b2-2c2 ) x + 2c2- a2 = 0 有两个相等的实数根， 求证：a2=b2+c2 . 析证：这类问题一般是用判别式解证，但运算繁琐。经过观察可以发现方程各项系数和等于零，从而知方程必有一根为1，又因为方程两根相等，故两根均为1，于是由韦达定理，得 a2-2b2= 2c2 (a2=b2+c2 . 这种证法一举抓住了问题的关键，证题过程明快、流畅、简洁、透彻，能给人一种美的享受。 例2 现用一扇形卷成一圆形容器，欲使该容器的容积等于2，扇形半径至少等于多少？ 解题思路：求出当扇形半径为r时，所卷成的圆锥形容器容积的最大值，再令此最大值等于2，解出r. 说明：这是一道条件与结论都非常简洁的题目，把一个求最值的问题，统统隐含在“至少”二字当中。 略解：设扇形半径为r，圆心角为，则所卷成的圆锥形容器的容积为 V=·θ2 求得 Vmax = ，令 =2 得 r = 3 （二）和谐美 希腊数学家裴安认为，和谐是复杂的统一，是对立的协调，经过数学变化出现了统