计算固体力学绪论教程.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 波动方程－流体和振动，抛物线－热物理；椭圆－固体，不计时间相关性，为同一种形式的方程。 * * * * * * * * Unprecedented-史无先例的 The promise: Advances in mathematical modeling, in computational algorithms, in the speed of computers, and in the science and technology of data intensive computing have brought the field of computer simulation to the threshold of a new era, an era in which unprecedented improvements in the health, security, productivity, and competitiveness of our nation may be possible. A host of critical technologies are on the horizon that cannot be understood, developed, or utilized without simulation methods.--The NSF BR Panel Report on SBES-J.T. Oden, 2007 * Unprecedented-史无先例的 * Unprecedented-史无先例的 Acquisition-获取 * * * O.C. Zienkiewicz(1921－), 600篇文章，70Ph.D * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 6 网格和标记 6 网格和标记 非线性有限元分析关联三个领域： 线性有限元方法，结构分析矩阵方法的扩展； 非线性连续介质力学； 数学，包括数值分析、线性代数和泛函。 标记方法：矩阵、张量和指标标记 3种标记方法：1. 指标标记 矢量，一阶张量，指标重复两次为求和，  三维问题 缺点：公式，程序难以阅读2. 张量标记 指标不出现，独立于坐标系统：直角，柱，曲线 小写黑体字母表示一阶, v，大写表示高阶, E; 除外。 内部指标缩并，  例如线性本构方程： 6 网格和标记 3. 矩阵标记二次项： 应变能： ， 6 网格和标记 Voigt标记 在有限元编程中，将对称的二阶张量写成列矩阵。我们将它和高阶张量的任何其它换算称为列矩阵Voigt标记。关于转换对称二阶张量到列矩阵的过程称为Voigt规则。 动力学Voigt规则：Voigt规则取决于是否一个张量是一个动力学量，诸如应力，或者运动学量，诸如应变。关于动力学张量的Voigt规则，诸如对称张量（二维问题） i j a 1 1 1 2 2 2 1 2 3 6 网格和标记 Voigt标记 运动学Voigt规则 对于二阶张量，运动学张量，诸如应变 也可以在表A1.1中给出。但是，剪切应变，即用不相同指标表示的分量，需要乘以2。因此，关于应变的Voigt规则为 张量 Voigt (A1.3) 矩阵向量化 i是分量指标，I是节点编号 6 网格和标记 空间坐标：x, Eulerian坐标，指一点在空间的位置。材料坐标：X, Lagrangian坐标, 标记一个材料点，每一个材料点有唯一的材料坐标，一般为在物体初始构形中的空间坐标，当t=0, X=x。物体的运动或变形用函数称其为在初始构形与当前构形之间的变换，如运动：逆变换： 1. 网格描述，2. 动力学描述，应力张量和动量方程3. 运动学描述，应变度量 6 网格和标记