计量统计方法3节.ppt

7.1 马尔可夫预测的几个基本概念 标准概率矩阵、平衡向量 如果P为概率矩阵，而且存在整数m0，使得概率矩阵 中诸元素皆非零，则称P为标准概率矩阵。可以证明，如果P为标准概率矩阵，则存在非零向量 ，而且 满足 使得 这样的向量α称为平衡向量，或终极向量。这就是说，标准概率矩阵一定存在平衡向量。 7.1 马尔可夫预测的几个基本概念 状态转移概率矩阵的计算 计算状态转移概率矩阵P，就是求从每个状态转移到其他任何一个状态的状态转移概率 。 为了求出每一个，一般采用频率近似概率的思想进行计算。 7 .马尔可夫预测方法 例7-1:考虑某地区农业收成变化的3个状态，即“丰收”、“平收”和“歉收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“歉收”状态。表中给出了该地区1960-1999年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。 7 .马尔可夫预测方法 解： (1) 计算： 从表中可以知道，在15个从E1转移出去的状态中: 有3个是从E1转移到E1的（即1→2，24→25，34→35）； 有7个是从E1转移到E2的（即2→3，9→10，12→13，15→16，29→30，35→36，39→40）； 有5个是从E1转移到E3的（即6→7，17→18，20→21，25→26，31→32） 。 7 .马尔可夫预测方法 所以 7 .马尔可夫预测方法 同理 7 .马尔可夫预测方法 (2)结论： 该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为 7.2 马尔可夫预测方法 状态概率 表示事件在初始（k＝0）状态为已知的条件下，经过k次状态转移后，在第k 个时刻（时期）处于状态 的概率。 且 根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件概率公式，有 7.2 马尔可夫预测方法 记行向量 ，则由上式可以得到逐次计算状态概率的递推公式 式中: 为初始状态概率向量。 7.2 马尔可夫预测方法 第k个时刻（时期）的状态概率预测 如果某一事件在第0个时刻（或时期）的初始状态已知，即 已知，则利用递推公式，就可以求得它经过k次状态转移后，在第k个时刻（时期）处于各种可能的状态的概率，即 ，从而就得到该事件在第k个时刻（时期）的状态概率预测。 7.2 马尔可夫预测方法 例7-2:将例7-1中1999年的农业收成状态记为 =[0,1,0]，将例7-1中所求得的状态转移概率矩阵代入逐次计算状态概率的递推公式，可求得2000-2010年可能出现的各种状态的概率。 表某地区1990—2000年农业收成状态概率预测值 年份 2000 2001 2002 2003 状态概率 E1 0.5385 E2 0.1528 E3 0.3077 E1 0.3024 E2 0.414 E3 0.2837 E1 0.3867 E2 0.3334 E3 0.2799 E1 0.3587 E2 0.3589 E3 0.2779 年份 2004 2005 2006 2007 状态概率 E1 0.3677 E2 0.3509 E3 0.2799 E1 0.3647 E2 0.3532 E3 0.2799 E1 0.3656 E2 0.3524 E3 0.2799 E1 0.3653 E2 0.3526 E3 0.2799 年份 2008 2009 2010 状态概率 E1 0.3653 E2 0.3525 E3 0.2799 E1 0.3653 E2 0.3525 E3 0.2799 E1 0.3653 E2 0.3525 E3 0.2799 7.2 马尔可夫预测方法 终极状态概率预测 ① 定义 ：经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率称为终极状态概率 ，即 ② 终极状态概率应满足的条件 7.2 马尔可夫预测方法 例7-3: 在例7-1中，设终极状态的状态概率为 则 7.2 马尔