演示文稿等差等比数列在实际问题中的运用.ppt

* 第52课 等差、等比数列在实际问题中的应用 基础知识回顾与梳理 题1．（课本第52页练习1）某厂去年的产值记为1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长10％，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为 。 基础知识回顾与梳理 题2.（课本第42页例6）教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税。教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生。假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰， (1)欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？ (2)零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少元？（精确到1元） 基础知识回顾与梳理 (1)设每月存入A元，则有A（1＋2.1‰ ）+ A（1＋2*2.1‰ ）+ …＋A（1＋36*2.1‰ ）=20000 利用等差数列求和公式，得 A（36＋36＊2.1 ‰ + * 2.1 ‰ ）=20000,解得A约为535 (2)由于教育储蓄的存款总额不超过2万，所以3年期教育储蓄每月至多可存2万/36，约为555元，这样，3年后的本息和为 555（1＋ 2.1‰ ）＋555（1＋ 2*2.1‰ ）＋…555（1＋ 36*2.1‰ ）＝555（36＋36*2.1‰ ＋　　　＊ 2.1 ‰ 　）约为20756元 诊断练习 题1．用火柴棒按下图的方法搭 按图示的规律搭下去，则可推测第n个图中所用的火柴棒数 __________. 题1．用火柴棒按下图的方法搭 按图示的规律搭下去，则可推测第n个图中所用的火柴棒数 题1．用火柴棒按下图的方法搭 题1．用火柴棒按下图的方法搭 题2．某种细胞在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个变成两个),那么经过3个小时,这种细胞由1个可以繁殖成__________个. 这是个等比数列模型， ， ，问题3个小时分裂了几次？（九次）分裂了一次得到 ，规律：分裂了九次应得到 题3、一个凸多边形的各内角的度数成等差数列,公差为,且最小内角为,则该多边形的边数n = 4 题4、顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款一次，在购买后的第12个月将贷款全部付清，共还贷12次，月利率5%，按复利计算，该顾客每月应付款多少钱__________。 分期付款的数学模型 解答430 范例导析 例1 一个梯形的上、下底边分别是12厘米、22厘米，将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在两腰之间的线段长度之和。 解 这样的线段一共有9条，它们连同梯形的上、下底边 共有11条线段，这11条线段的长度组成一个等差数列， 其和为 （厘米），所以9条线段的 评注 夹在两腰之间的线段应该是9条 长度和为187-12-22=153（厘米）。 例2 甲、乙两人同时到银行各存1万元，但两人选折的存款方式不同。甲存5年定期储蓄，年利率2.88%.乙存一年定期储蓄，年利率2.55%,并且在每一年到期时将本息续存一年定期，按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满5年后两人同时从银行取出存款，那么谁获利多？ 甲：单利模型： 万元 乙：复利模型： 万元 例3 某旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据计划，2010年投入800万元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游业收入估计400万元，由于该项目对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加 。 (1)设n年内总投入为 万元（2010为第一年），旅游业总收入 万元，写出 ， 的表达式 (2)至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入。 解题反思 1、读题分析，明确哪些量成等差数列，哪些成等比数列，哪些量给出的是递推关系 。 2、若是等差，等比数列的应用题，则要明确 这些量中，哪些已知，哪些未知。 3、应用相关数列知识解答。 当堂反馈 1、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，则这个剧场共有_________个座位。 解答： 由题意得各排的座位数构成首项为38、公差为2的等差数列 ，即共有1140个座位。 当堂反馈 2.随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，若每隔4年电脑的价格就降低三分之一，则现在价格8100元的电脑12年后的价格为_________元 。 解答： 联想到等比数列， 12年后的价格为