过程的概念教程.ppt

* 在实际中，要知道随机过程的全部有限维分布族是不可能的。我们知道，随机变量的数字特征可以在一定程度上描述随机变量的分布，因此，人们往往用随机过程的某些统计特征来取代分布函数族。其中常用的是下面介绍的随机过程的数字特征。 * 意义：均值函数表示{X(t),t∈T}在各时刻摆动的中心；方差函数表示{X(t),t∈T}在各时刻关于的平均偏离程度； Rx(s,t)，Cx(s,t) 表示{X(t),t∈T}在两个不同时刻状态的统计依赖关系。其中最重要的数字特征是均值函数与自相关函数。 例2: 考虑随机过程 X(t)=acos(ωt+Θ),t?(-∞,+∞) 其中a和ω是常数，Θ是在（0，2π）上服从均匀分布的随机变量，通常称此随机过程为随机相位正弦波，求随机相位正弦波的均值函数，方差函数和自相关函数. 解: Θ的概率密度为 于是 在一个周期上积分为0 例3: 设随机过程X(t)=Y+Zt, t?T=(-∞,+∞),其中Y，Z是相互独立的服从N(0,1)的随机变量，求 {X(t),-∞t+∞}的一，二维概率密度。 解: ?t?T，由正态分布的性质知X(t)服从正态分布: E[X(t)]=E(Y)+tE(Z)=0, D[X(t)]=D(Y)+ D(Z)t 2 =1+t 2 所以一维概率密度为 又由正态分布的性质知，对于任意 s,t∈T， (X(s),X(t))服从二维正态分布而 E[X(s)]= E[X(t)]=0；D[X(s)]=1+s2 ,D[X(t)]=1+t2 所以二维概率密度为 其中?=?x(t1, t2). 四、二维随机过程 1．定义： X(t)、Y(t)为定义在同一样本空间Ω和同一参数集T上的随机过程，对于任意t?T，若(X(t),Y(t))是二维随机变量，则称{(X(t),Y(t)),t?T}为二维随机过程。 2．有限维分布函数和独立性 (1) {(X(t),Y(t)),t?T}为二维随机过程,对于任意的正整数n和m，以及任意的t1,t2,…,tn；t?1, t?2,…,t?m?T ，称n+m元函数 F(x1,x2,…,xn；y1,y2,…,ym；t1,t2,…,tn；t?1,t?2,…,t?m) =P{X(t1)?x1,…, X(tn) ?xn；Y(t?1) ?y1,…,Y(t?m) ?ym}为{(X(t),Y(t)),t?T}的n+m维分布函数，类似的可定义有限维分布函数族。 （2）若对于任意的正整数n和m，以及任意的t1,t2,…,tn；t?1, t?2,…,t?m?T，任意的x1,x2,…,xn；y1,y2,…,ym ?R,有 F(x1,x2,…,xn；y1,y2,…,ym；t1,t2,…,tn；t?1,t?2,…,t?m)=FX{X(t1)?x1,…, X(tn) ?xn} FY{Y(t?1) ?y1,…,Y(t?m) ?ym} 称{X(t)}与{Y(t)}相互独立，其中FX，FY分别为{X(t)}，{Y(t)}的有限维分布函数. 3．二维随机过程的数字特征 (1) 互相关函数: 称 RXY(s,t)=E[X(s)Y(t)] 为{(X(t),Y(t)),t?T}的互相关函数. 若对于任意的s,t∈T, RXY(s,t)=0,称{X(t)}与{Y(t)}正交. (2)互协方差函数： 若对于任意的s,t∈T,有CXY(s,t)=0, 称{X(t)},{Y(t)}不相关. 若{X(t)},{Y(t)}相互独立，且二阶矩存在，则{X(t)},{Y(t)}不相关. 称 为{(X(t),Y(t)),t?T}的互协方差函数. 显然 例1: 设X(t)为信号过程,Y(t)为噪声过程，令W(t)=X(t)+Y(t)，则 (1) W(t)的均值函数为 ?W(t)= ?X(t)+ ?Y(t). (2) 其自相关函数为 RW(s,t)=E{[X(s)+Y(s)][X(t)+Y(t)]} =RX(s,t)+RXY(s,t)+RYX(s,t)+RY(s,t) 两个随机过程之和的自相关函数为各个随机过程的相关函数与它们的互相关函数之和。若两个随机过程的均值函数均恒为零，且互不相关时，有 RW(s,t)= Rx(s,t)+RY(s,t) 时间相关测速和空间相关测速（补充） 时间相关测速 由原理知速度 ， 相关测速的关键是：固定距离d，求相关时延τ 空间相关测速 空间相关是固定时延，求两测点的间距d，使相关