过程控制系统建模方法教程.ppt

8、测定动态特性的辨识方法。 必须假定一种模型结构，通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。 这类辨识方法根据不同的基本原理又可分为最小二乘法；梯度校正法；极大似然法三种类型。? 第二章??过程控制系统建模方法 y和T之间是线性关系。 y = y0(1 + αT) = a + bT y0——0℃时金属轴的长度； α----膨胀系数。 2.3.5 最小二乘法 在加噪声干扰下，写成 Zi= Yi（真值）+ ni(随机误差) 即Zi= a + bTi+ ni i = 1，2，…,N 2.3.5 最小二乘法 根据N次（＞2）观测数据（Ti Zi）来估计出未知参数a和b的值。 2.3.5 最小二乘法 a和b的值确定能使观测值和模型的计算值之间误差为最小。每次观测误差为 ni= zi - yi= zi- (a + b) 相加起来的误差为 2.3.5 最小二乘法 常用误差平方和作为总误差。即 2.3.5 最小二乘法 按照求极值的原理，要使J最小，只要将J分别对a和b求偏导数，令其等于零，a和b的估计值 和 满足下面的条件: 2.3.5 最小二乘法 即 和 由下列方程组所确定 （2-76） 2.3.5 最小二乘法 由式（2-76）可解出 (2-77) 2.3.5 最小二乘法 假定一个变量y与一组n维变量X=（x1,x2---xn）有线性关系。即 y = （2-78） 2.3.5 最小二乘法 N个参数的线性系统 2.3.5 最小二乘法 假设用 y(i)和x1(i)、x2(i)---xn(i),i =1,2,..,m 表示实测数据。可以通过m个线性方程的方程组表示数据之间的关系。 i =1,2,..,m 回归函数， 是回归系数。 2.3.5 最小二乘法 可以用矩阵形式表示如下 （2-80） 2.3.5 最小二乘法 ? 2.3.5 最小二乘法 若m=n,根据方程通过下式求解 （2-81） 只要 即方阵X的逆存在，则能够唯一地求解 ，表示 的估计值。 2.3.5 最小二乘法 定义误差矢量 且令 现在以下列性能指标J 趋于最小，来选择 。 2.3.5 最小二乘法 可将式表示成 求J对于 的导数并令结果为零，作为确定使J为最小的估计值 的条件。 于是 （2-83） 2.3.5 最小二乘法 由此可得 能按下式求解 = 称为 的最小二乘估计量（LSE）。 方程叫做正规方程，而 称为残差。 2.3.5 最小二乘法 令W为期望的加权矩阵