第一章数学思想方法概述2.ppt

第一节 发展的主要历史沿革 19世纪末期，许多西方国家的科学技术迅猛发展，对人才的需求发生了巨大变化，当时号称“世界银行”、“世界工厂”的英国率先开始了对19世纪数学教育的批判，其他一些资本主义国家也都积极地响应，由此导致了20世纪初世界范围的数学教育改革运动。改革的热点问题是如何培养学生思考问题与分析问题的能力，提出中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。 第一章 数学思想方法概述 美籍匈牙利数学家波利亚（George Polya,1887-1985）先后出版了《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》，这些书被译成多国文字，成了世界范围内的数学教育名著，开起数学思想方法研究的先河。 1972年，美国著名数学家、数学史家克莱因(Morris Kline,1908-1992)出版了一部长达1200页的巨著---《古今数学思想》，系统地叙述和总结了古今数学思想发展史，至今仍是世界经典的数学思想方法教科书。 在我国，徐利治院士倡导“数学方法论”研究，出版了《数学方法论选讲》(1983年)专著，居功厥伟。同时，姜伯驹院士、李大潜院士、张景中院士、刘应明院士等的大力倡导，加之“中学数学解题”的社会需求，数学思想方法的研究在数学教育界得到迅速普及，著作和论文迭出。 自1993年《中学数学教学大纲》明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分以来，数学教学中如何挖掘课本中所蕴含的数学思想方法，如何有效地进行数学思想方法教学，如何培养和发展学生的数学思想，已成为数学教育工作者普遍关注和潜心探索的一个重要课题。 20世纪90年代，北京大学、南京大学等一大批高等院校数学系，相继开设《数学方法论》选修课，徐利治《数学方法论选讲》作主要教学参考书。进入21世纪，我国高等院校特别是师范院校几乎都开设了《数学思想方法》必修课或选修课，包括中央电视大学数学专业“专升本”，都把《数学思想方法》作必修课(54学时)。我校是开设该门课程较早的院校，从1996年起开设《数学思想方法》选修课，2000年起改为必修课，至今已有9届学生学习该门课程，学生普遍对该门课程持肯定和欢迎态度。 一、方法 “方法”是一种元概念，没法精确定义，《辞海》中也未收录“方法”辞条，它和“物质”、“集合”等概念一样，不能逻辑的定义，只能概略地描述． 例如，把“方法”解释为人们在认识世界和改造世界的活动中所采取的方式、手段、途径等的统称．这里的“方式”、“手段”、“途径”等等，都和“方法”大体上是“同义词”，并非“属”和“种差”式的严格定义． 但是，人们却熟知“方法”的含义，也从未有什么大的争论．一个通俗的比喻是：要过河，必须采用造桥和驾船等方法，“不解决桥和船的问题，过河就是一句空话”． 第二节 方法 · 数学方法 · 数学思想 因此，方法是相对于某一目的而言．其次，方法是人的一种活动，人在活动中，为达到某一目的，可以主观能动地选择、组合和创造各种手段、方式加以实行．这便是方法的真实含义 人们对方法进行研究，这便产生了“方法论”，或称“方法学”。 如果放在哲学层面来分析，方法论和世界观是统一的．马克思主义哲学认为用世界观去指导认识世界和改造世界，就是方法论． 二、数学方法 顾名思义，数学方法是人们从事数学活动时所使用的方法．数学方法论则是对古往今来的数学方法进行概括、分类、评价以及如何运用的论述． 徐利治院士认为：“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。” 数学方法论从内容上可分为宏观与微观两大类 ： 宏观数学方法论是研究“数学发展规律”，如数学发展史，数学中的辩证法、数学中的美学方法、数学中的思维方法等，因此可以看作哲学的一个分支; 微观数学方法论研究数学中的思想、方法以及法则，属于学科方法论范畴。 微观的数学方法有以下四个层次： 第一，基本的和重大的数学思想方法。如模型化方法、微积分方法、概率统计方法、拓扑方法、计算方法等等，它们决定一个大的数学学科方向，构成数学的重要基础。 第二，与一般科学方法相应的数学方法。如类比联想、分析综合、归纳演绎等等。一般科学方法，在用于数学时应该有它自己的特点。 第三，数学中的特有的方法。如数学等价、数学表示、公理化、关系映射反演、数形转换等等方法。其中“关系、映射、反演”方法是徐利治先生的一项创造性的概括．这些方法主要在数学中产生和适用，当然也可部分地迁移到其他科学。 第四，中学数学中的解题技巧。由于它的内容是初等数学，规律较为明确，又易于深入解剖，较为中学数学教师所关注。例如因式分解中的十字相乘法，解二次方程中的配方法，几何