数学建模之matlAB课件.ppt

讲课计算机上若装有MATLAB，此图应用MATLAB生成，以产生动画效果。 (1) E=eig(A)：由eig(A)返回方阵A的N个特征值，构成向量E； (2) [V,D]=eig(A)：由eig(A)返回方阵A的N个特征值，构成N*N阶对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的特征值，同时将返回相应的特征向量赋予N*N阶方阵V的对应列，且A、V、D满足AV=VD； (3) [V,D]=eig(A,’nobalance’)：本格式的功能与格式(2)一样，只是格式(2)是先对A作相似变换(balance)，然后再求其特征值与相应的特征向量；而本格式则事先不作相似变换； 二、矩阵的特征值与特征向量 * (4) E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N*N阶方阵A和B的N个广义特征值，构成向量E。 (5) [V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成N*N阶对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向量构成N*N阶满秩矩阵，且满足AV=BVD。 二、矩阵的特征值与特征向量 * 【例5】试用格式(1)求下列对称矩阵A的特征值；用格式(2)求A的特征值和相应的特征向量，且验证之。 A =[ 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 1.0000 0.2500 0.5000 0.2500 2.0000 ]; 执行eig(A)将直接获得对称矩阵A的三个实特征值： 二、矩阵的特征值与特征向量 * eig(A) ans = -0.0166 1.4801 2.5365 而下列命令则将其三个实特征值作为向量赋予变量E： E=eig(A) E = -0.0166 1.4801 2.5365 二、矩阵的特征值与特征向量 * 三、行列式的值 * MATLAB提供的内部函数det用来计算矩阵的行列式的值。设矩阵A为一方阵(必须是方阵)，求矩阵A的行列式值的格式为：det(A)。注意：本函数同样能计算通过构造出的稀疏矩阵的行列式的值。 三、行列式的值 【例6】利用随机函数产生一个三阶方阵A，然后计算方阵之行列式的值。 A=rand(3) A = 0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214 det(A) ans = 0.4289 * 四、矩阵求逆及线性代 数方程组求解 * 1 . 矩阵求逆 若方阵A,B满足等式 A*B = B*A = I (I为单位矩阵) 则称A为B的逆矩阵，或称B为A的逆矩阵。这时A，B都称为可逆矩阵(或非奇异矩阵、或满秩矩阵)，否则称为不可逆矩阵(或奇异矩阵、或降秩矩阵)。 四、矩阵求逆及其线性代数方程组求解 * 【例7】试用inv函数求方阵A的逆阵A-1赋值给B，且验证A与A-1是互逆的。 A=[1 -1 1;5 -4 3;2 1 1]; B=inv(A) B = -1.4000 0.4000 0.2000 0.2000 -0.2000 0.4000 2.6000 -0.6000 0.2000 A*B ans = 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 B*A ans = 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 四、矩阵求逆及其线性代数方程组求解 * 2. 矩阵求逆解法 利用求系数矩阵A的逆阵A-1，我们可以得到矩阵求逆解法。对于线性代数方程组Ax=b，等号两侧各左乘A-1，有： A-1Ax=A-1b 由于A-1A=I，故得： x=A-1b 四、矩阵求逆及其线性代数方程组求解 * 【例8】试用矩阵求逆解法求解矩阵A为系数矩阵的线性代数方程组Ax=b的解。 A=[1 -1 1;5 -4 3;2 1 1]; b=[2;-3;1]; x=inv(A)*b x = -3.8000 1.4000 7.2000 四、矩阵求逆及其线性代数方程组求解 * 3. 直接解法 对于线性代数方程组Ax=b，我们可以运用左除运算符“\”象解一元一次方程那样简单地求解： x=A\b 当系数矩阵A为N*N的方阵时，MATLAB会