新课程标准中某些新填内容的思想与方法分析.ppt

新课程标准中某些新填内容的思想与方法分析———对新课标选修课内容的某些解读 辽师大代数几何教研室 谢琳 引言 １.辽宁省对选３，选４系列课程的安排 ２.本次讲座的基本内容和安排 　以对数学语言及数学思想的分析为主线 　结合数学思想发展历史和中学教材中的内容与说法 　讨论中学数学教学中存在的一些具体问题 　分析一些数学思想方法 　介绍选３，选４系列中一些课程的基本内容 　涉及到的内容有：集合论、逻辑、函数概念、概率论、不等式、对称与群、参数方程、矩阵与线性变换以及某些数学思想史 ３.特点　 　以对思想方法的介绍为主，不对任何一门具体的课进行详细和系统的讲解。 第一讲 集合论与数学的语言和概念 引子 新课标的新提法: 抽象概括能力；掌握形式化；运用形式化 第一节 由动态直观到静态形式:集论语言的渊源与表达形式——关于函数、极限与逻辑用语 1.1.1　几个问题 （１）学生的问题： 2ln|1+x|与ln(1+x)2是同一函数吗？（引自某教辅材料） （２）几个教师的问题：某函数f(x)的定义域是［０，１］，试确定f(2x)的定义域． （３）出处不明的问题：函数f(2x)＝x2　自变量是什么？是x还是2x？（某专家提出的） （４）几个骨干高中教师的问题：新教材中函数概念应当怎样教，好象说不明白． 1.1.2高中教材中关于函数的说法 （１）原教材说法：设Ａ，Ｂ是非空的数集，如果按某个确定 的对应关系f，使对于集合Ａ中的任意一个 数x，在集合Ｂ中都有唯一确定的数f(x)和 它对应，那么就称f:A→B为从集合Ａ到集 合Ｂ的一个函数，记作　y=f(x),x∈A 附加说明之一：判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对 应关系是否完全一致． 附加说明之二：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定 义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子 有意义的实数x的集合． 映射定义：设Ａ，Ｂ是两个集合，如果按照某种对应关系f， 对于集合Ａ中的任何一个元素，在集合Ｂ中都有唯 一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 Ａ，Ｂ，以及集合Ａ到集合Ｂ的对应关系f ）叫做 集合Ａ到集合Ｂ的映射，记作　f:A→B 　 （２）新教材中的说法 函数的定义：设Ａ是非空的数集，对Ａ内任意数x，按照确定 的法则f，都有唯一的数值y与它对应，则这种 对应关系叫做集合Ａ上的一个函数，记作　 y=f(x),x∈A，其中x叫做自变量，自变量 取值的 范围（数集Ａ）叫做这个函数的定义域． 附加说明一：在函数关系式中，函数的定义域有时可以省略， 这时就约定这个函数的定义域是使得这个函数 有意义的实数的全体构成的集合． 附加说明二：以“换元（或自变量变换）”的说法代替函数的复 合关系，不引入函数复合概念． 映射定义：设Ａ，Ｂ是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对于Ａ内的任意一个元素x ，在Ｂ中有一个且 仅有一个元素y与x对应，则称f是集合Ａ到集合Ｂ 的映射． 附加说明三：“函数也就是数集到数集的映射．” 1.1.3新教材定义的几点分析 １.定义中先说“Ａ内任意数x”，再说“按照确定法则f” 疑问一：法则f是在取定x前确定的还是在之后确定的？ 疑问二：什么是法则？ ２.说“这种对应关系叫做集合Ａ上的函数”． 疑问：这里“对应关系”指的是什么？ ３.定义中说“其中x叫做自变量”． 疑问：这个“x”与前面的“数x”同一个东西么？ 注：在定义之前教材中写到“按照某种法则确定的对应关系．．．．．．反映了函数的本质”． 但是何为对应关系，何为函数还是不清晰． ４.新教材将映射定义为一个对应法则，又说函