梁的切应力强度条件.ppt

* §4-5 梁横截面上的切应力?梁的切应力强度条件 Ⅰ、梁横截面上的切应力 推导思路：近似方法 不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程 分离体的平衡 横截面上切应力分布规律的假设 横截面上弯曲切应力的计算公式 一、矩形截面梁 m m n n q(x) F1 F2 x dx b h z y h m m n n n m m dx b z y O x FS(x) M(x) M(x)+d M(x) FS(x)+d FS(x) m n n m m n y z y B A A1 s dA y1 横截面上纵向力不平衡意味着纵截面上有水平剪力，即有水平切应力分布。 面积AA1mm 对中性轴 z的静矩 而横截面上纵向力的大小为 m n m y y1 A B A1 B1 b dx dA s y z O x 纵截面上水平剪力值为 要确定与之对应的水平切应力t‘ 还需要补充条件。 m n m y y1 A B A1 B1 b dx dA s y z O x 矩形截面梁对称弯曲时横截面上切应力的分布规律 (1) 由于梁的侧面为t =0的自由表面，根据切应力互等定理，横截面两侧边处的切应力必与侧边平行； (2) 对称轴y处的切应力必沿y轴方向，即平行于侧边； (3)横截面两侧边处的切应力值大小相等，对于狭长矩形截面则沿截面宽度其值变化不会大。 m m n n n m m dx b y t t A1 A B B1 h z y O x 窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设： (1) 横截面上各点处的切应力均与侧边平行； (2) 横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。 根据切应力互等定理 推得： (1) t 沿截面宽度方向均匀分布； (2) 在dx微段长度内可以认为t 没有变化。 m m n n n m m dx b y t t A1 A B B1 h z y O x 根据前面的分析 m n m y y1 A B A1 B1 b dx dA s y z O x 即 又 由两式得 其中： FS→ 横截面上的剪力； Iz → 整个横截面对于中性轴的惯性矩； b → 与剪力垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度； 矩形截面梁弯曲切应力计算公式 z y y y1 → 横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对中性轴的静矩 矩形横截面上弯曲切应力的变化规律 z y y y1 t沿截面高度按二次抛物线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处( y=0 )； (3)上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。 tmax z y O tmax 二.工字形截面梁 1、腹板上的切应力 x y d h z O d b t y dA x z y O s A* dx t t 腹板与翼缘交界处 中性轴处 z y O tmax tmin tmax 2、翼缘上的切应力 a、因为翼缘的上、下表面无切应力，所以翼缘上、下边缘处平行于y 轴的切应力为零； b、计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪力 (1) 平行于y 轴的切应力 可见翼缘上平行于y 轴的切应力很小，工程上一般不考虑。 x y d h z O d b t y (2) 垂直于y 轴的切应力 d h t1 t1 x y d h z O d b t h 即翼缘上垂直于y轴的切应力随?按线性规律变化。 且通过类似的推导可以得知，薄壁工字刚梁上、下翼缘与腹板横截面上的切应力指向构成了“切应力流”。 z y O tmax tmax tmin t1max 三、薄壁环形截面梁 薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征： (1) d r0→沿壁厚切应力的大小不变； (2) 内、外壁上无切应力→切应力的方向与圆周相切； (3) y轴是对称轴→切应力分布与 y轴对称；与 y轴相交的各点处切应力为零。 最大切应力tmax 仍发生在中性轴z上。 z y O tmax t d r0 tmax z y O d r0 y z 2r0 /p O C 薄壁环形截面梁最大切应力的计算 四、圆截面梁 切应力的分布特征： 边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与 y轴对称；与 y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。 关于其切应力分布的假设： 1、离中性轴为任意距离y的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点 ； 2、这些切应力沿 y方向的分量ty沿宽度相等。 z y O tmax k k O d 最大切应力tmax 在中性轴z处 z y O tmax k k O d y z O C 2d /3p Ⅱ、梁的切应力强度条件 一般tmax发生在FS ,max所在截面的中性轴处，该位置s=0。不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态。 梁的切应力强度条件为 材料在横力弯曲时的许用切