大气科学专业流体力学第一章(基础概念)精品.ppt

一、速度势函数 ① 定义（速度势函数的引入） 流体运动 无旋流动 涡旋流动 否则，则称之为涡旋流动： 如果在流体域内涡度为零，即: 无旋流动； 据矢量分析知识，任意一函数的梯度，再取旋度恒等于零： 所以，对于无旋流动，必定存在一个函数 满足如： 函数 称为速度的（位）势函数，可以用这个函数来表示无旋流动的流场。通常将无旋流动称为有势流动或势流。 注：实际计算中势函数与无旋运动的关系式常采用下式 势函数与对应的无旋风场（辐散风场） 注意： 由流速场与势函数的关系可知： 流速矢与等位势面相垂直，由高位势流向低位势，等位势面紧密处，位势梯度大，相应的流速大；等位势面稀疏处，位势梯度小，相应的流速大。 对于某一固定时刻 为一空间曲面，称为等势函数面或者等位势面。 例1-6-1 已知流体作无旋运动，对应的等势函数线分布如 图所示（其中， ）的，请判断并在图 中标出A、B两处流体速度的方向，并比较A、B 两处流速的大小。 假如流体的散度为： 根据势函数的定义有： 其中， 为三维拉普拉斯算子。 可以看出，如果给定D，通过求解泊松（Poisson）方程，即可求得势函数。 势函数的求解 ①定义 二、速度流函数 无辐散流 辐散流 流体运动 引入流体散度的概念之后，可将流体运动分为： 考虑二维无辐散流动，即满足： 引入函数 流速与该函数满足： 流速与流函数的关系式 矢量形式： 流函数与对应的无辐散风场（旋转风场） 流函数与流线的关系？ 同样，求解流函数的方法为： （1）已知涡度，直接求解泊松（Poisson）方程； （2）已知速度场，先求出涡度，然后求解泊松方程。 由涡度的定义 ，可得到用流函数来表 示的涡度表达式： 可见，对流函数取拉普拉斯运算即可得到流体的涡度。 求解流函数 三、2维流动 一般二维流动，既不满足无旋条件，也不满足无辐散条件，流动是有旋有辐散的。此时，其涡度和散度均不为零，即满足： 上式为大气动力学中广泛采用的形式。 习题1-6-1 已知二维流速场为： 分别求势函数和流函数单独存在的条件。 ① ② 课 后 习 题 习题1-6-2 请证明无辐散的平面无旋流动：（1）流函数和势函数都是调和函数（满足二维拉普拉斯方程)（2）等势函数线和等流函数线正交。 习题1-6-3 平面流动的流线方程为： ； 由流函数全微分 ； 当取 常值时，也可以得到 试问两式是否等价？请说明理由？ 本章小结 §1流体的物理性质和宏观模型 ①流体的主要物理性质：流动性、粘性和压缩性； ②流点的概念和流体的宏观模型------连续介质假设。 §2流体的速度和加速度 ①描写流体运动的两种观点： Lagrange观点和Euler观点及其差别以及两种变量的相互转换 ②流体加速度的计算； ③微商算符 的物理实质及其应用。 §3迹线和流线 ①迹线和流线的概念、迹线和流线的物理实质； ②迹线和流线方程的求解； ③迹线、流线的差别以及迹线、流线重合的条件 §4速度分解 ①亥姆霍兹速度分解定理的主要内容及其有关计算 §5涡度、散度和形变率 ①涡度、散度和形变率的物理含义； ②涡度、散度和形变率的计算； ③形变张量的概念。 §6速度势函数和流函数 ①势函数的定义、表示流体运动的方法； ②流函数的定义、表示流体运动的方法； ③速度势函数、流函数表示二维流动。 流点的速度分析不同刚体，它只适用于很靠近的范围，且出现了形变线速度。 刚体运动：转动是作为一个整体来进行的； 流体运动：流点的转动角速度仅是一个局地量，流体域内各点可以以不同的角速度转动。 例1-4-1