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8.2 二进制数的表示方法及其对量化影响 8.2.1二进制基本表示方法 定点制：（小数） 数码中小数点的位置在运算中始终固定不变。将数归一化到|x|1范围内，b+1位二进制数中，首位作为符号位，b位表示二进制小数部分，称为尾数。小数点固定在符号位与尾数部分之间： 8.2.1二进制基本表示方法 b+1位二进制数Ｍ能表示的 数值范围是： 8.2.1二进制基本表示方法 浮点制： 数码中小数点的位置是浮动的，b位二进制数分成指数部分和尾数部分。浮点数F可表示为 8.2.1二进制基本表示方法 例子：F=0.101×2010=0.625×4=2.5 8.2.2负数的表示法 原码、补码、反码 定点制二进制数有三种表示方式：原码、反码和补码。三种码对正数的表示形式是一样的，而在负数的表示上是有差异的。 原码(负数)： 8.2.2负数的表示法 补码(负数)： 负数x的二进制补码 为(原码取反加1) 设补码用 表示，补码表示的十进制 数为： 8.2.2负数的表示法 反码(负数): 负数x的反码用 定义反码: 8.2.2负数的表示法 对数0的表示： 原码：1.000和0.000均表示0 补码：0.000表示0（唯一） 反码：0.000和1.111均表示0 （p397表格） 8.2.2负数的表示法 因此： 原码(b+1位字长)只能表示 个数，即 到 之间的数； 补码(b+1位字长)能表示 个数， 即 到 之间的数； 反码(b+1位字长)能表示 到 之间的数； 8.2.3量化及量化误差 量化： 将参量用有限长的二进制数表示，称为量化. 设需量化的数的位长为b1+1位，将其量化为字长为b+1位(bb1)，b+1位二进制数能表示的最小单位为 ，称为量化阶（又称量化宽度或量化步阶）。 8.2.3量化及量化误差 对于超过b位的部分予以删除(尾数处理)，删除方法可分为舍入法和截尾法两种。 如：1/3 = 0.333... binary: 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 … 截尾　8bit: 0 0 1 0 1 0 1 0 (0.328125) 舍入 8bit: 0 0 1 0 1 0 1 1 (0.3359375) 这里重点介绍原码、补码的舍入和截尾量化误差。 8.2.3量化及量化误差 定点截尾误差 设数值x有b1位二进制数码，而要量化为b位，量化用 表示，截尾量化误差为 8.2.3量化及量化误差 对于正数(x0),原码、反码、补码表示形式一样： 当被截去的各位均为1时，误差最大，为 当被截去的各位均为0时，误差为0。 一般 ，此时正数截尾误差范围为 或 8.2.3量化及量化误差 对于负数，分别讨论原码和补码 对于原码 故原码负数截尾误差范围为 对于补码 故补码负数截尾误差范围为 8.2.3量化及量化误差 对于反码的情况，同学们自己也能分析出来 (对截尾情形，正数及补码负数 对原码负数和反码负数， ) 8.2.3量化及量化误差 下面的图8.1说明了定点截尾原码、补码的量化特性 8.2.3量化及量化误差 定点舍入误差 舍入: 8.2.3量化及量化误差 图8.2 定点舍入的量化特性 * * 例子: 精度是： Ｍ:尾数，决定浮点的精度 2C:指数，决定浮点数的动态范围 Ｃ：阶码 规格化浮点数：尾数的第一位为１ 如：0.1010×2010（规格化） 　　0.0101×2011（非规格化） 例子： 其十进制数x为（原码取反不加1） x Q(x) x Q(x) 补码截尾 原码截尾 (反码也有这种特性) 图8.1 定点截尾原码补码量化特性 舍入是选择靠得最近的量化层作为舍入后的值，因此无论正数、负数，无论是