2016版高考数学大二轮总相关复习 增分策略 专题五 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直课件.ppt

第2讲　 空间中的平行与垂直;;高考真题体验;1;1;1;1;热点一　空间线面位置关系的判定;例1　(1)(2015·广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　) A.l与l1，l2都不相交 B.l与l1，l2都相交 C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l至少与l1，l2中的一条相交;解析　若l与l1，l2都不相交则l∥l1，l∥l2， ∴l1∥l2，这与l1和l2异面矛盾， ∴l至少与l1，l2中的一条相交. 答案　D;(2)平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A.存在一条直线a，a∥α，a∥β B.存在一条直线a，a?α，a∥β C.存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D.存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 解析　若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，则a∥α，a∥β，故排除A. 若α∩β＝l，a?α，a∥l，则a∥β，故排除B. 若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.故选D.; 思维升华;跟踪演练1　已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若m⊥α，m⊥n，则n∥α； ③若α⊥β，m∥α，则m⊥β； ④若m⊥α，m∥β，则α⊥β. A.0 B.1 C.2 D.3;解析　对于①，垂直于同一个平面的两条直线平行，①正确； 对于②，直线n可能在平面α内，所以推不出n∥α，②错误； 对于③，举一反例，m?β且m与α，β的交线平行时，也有m∥α，③错误； 对于④，可以证明其正确性，④正确.故选C. 答案　C;热点二　空间平行、垂直关系的证明;例2　(2015·广东)如图，三角形PDC所在的平 面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC ＝4，AB＝6，BC＝3. (1)证明：BC∥平面PDA；;(2)证明：BC⊥PD；;(3)求点C到平面PDA的距离. 解　如图，取CD的中点E，连接AE和PE. 因为PD＝PC，所以PE⊥CD，;由(2)知：BC⊥平面PDC， 由(1)知：BC∥AD， 所以AD⊥平面PDC， 因为PD?平面PDC， 所以AD⊥PD.设点C到平面PDA的距离为h， 因为V三棱锥C-PDA＝V三棱锥P-ACD，; 思维升华; 思维升华;跟踪演练2　如图所示，已知AB⊥平面ACD， DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝ DE＝2AB，F为CD的中点. 求证：(1)AF∥平面BCE； 证明　如图，取CE的中点G，连接FG，BG.;∴四边形GFAB为平行四边形， 则AF∥BG. ∵AF?平面BCE，BG?平面BCE， ∴AF∥平面BCE.;(2)平面BCE⊥平面CDE. 证明　∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点， ∴AF⊥CD. ∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF. 又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE. ∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE. ∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.;热点三　平面图形的折叠问题;例3　如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2).;(1)求证：DE∥平面A1CB；;(2)求证：A1F⊥BE；;(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？请说明理由.;又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点， 所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP. 从而A1C⊥平面DEQ. 故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.; 思维升华;跟踪演练3　(2014·广东)如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图(2)折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.;(1)证明：CF⊥平面MDF； 证明　因为PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD， 所以PD⊥AD. 又因为ABCD是矩形，CD⊥AD，PD与CD交于点D， 所以AD⊥平面PCD. 又CF?平面PCD， 所以AD⊥CF，即MD⊥CF. 又MF⊥CF，MD∩MF＝M，所以CF⊥平面MDF.;(2)求三棱锥M－CDE的体积.;;;1;1;1;1;1;1;1;1