书稿PPT之第九章篇.ppt

（二）期货看涨期权的定价公式 如果标的资产为各种期货合约的话，上述期权定价公式必须做相应修正，因为现货期权与期货期权有着不同的交易规则。 为此，我们设F为期货价格， 表示期货价格的波动率，其他符号与上述相同，则只要期货价格和标的资产价格一样遵循几何布朗运动的话，就有 第二节 Black-Scholes期权定价公式  及其应用 （三）美式期权价格的近似解 假定标的资产在时刻t1有收益，这里t＜t1＜T。美式看涨期权的多头要么在临近时刻t1执行期权，要么在到期日时刻T执行期权。因此，这个美式看涨期权的价值可以近似地看作两个欧式看涨期权中较大的那一个。这两个欧式看涨期权是 1）时刻t1到期的欧式看涨期权，标的资产无收益； 2）时刻T到期的欧式看涨期权，标的资产在时刻t1产生现值为I的收益 第二节 Black-Scholes期权定价公式  及其应用 　　 在很多情形中，我们无法得到期权价格的解析解，这时，人们经常采用数值方法为期权定价，其中包括二叉树方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性 世界中的随机运动，预测期权的平均回报， 并由此得到期权价格的一个概率解。有限 差分方法将标的变量满足的偏微分方程转 化成差分方程来求解，具体的方法包括隐 性有限差分法、显性有限差分法等。 第三节 期权定价的数值方法-二叉树 定价法 （一）无收益资产美式期权提前执行的合理性 1.看涨期权 　　 由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此我们可以直观地判断提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的，因此，C=c。 我们可以根据无收益欧式看涨期权的下限得到无收益资产美式看涨期权价格的下限C≥max{S-Ke-r(T-t)，0} 四、美式期权提前执行的合理性 第一节 期权价格的性质 是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（K-S）、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当S相对于K来说较低，或 者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌 期权才可能是有利的。 美式看跌期权的下限为： 2.看跌期权 第一节 期权价格的性质 （二）提前执行有收益资产美式期权是否合理性 对于看涨期权而言，由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。 由于存在提前执行更有利的可能性，有 收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式 看涨期权，其下限为： 第一节 期权价格的性质 对于看跌期权而言，由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意味着自己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。 由于美式看跌期权有提前执行的可能性， 因此其下限为： 第一节 期权价格的性质 所谓看涨期权与看跌期权之间的平价关系是指看涨期权的价格与看跌期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系上。如果这一关系被打破，则在这两种价格之间，就存在无风险的 套利机会，而套利者的套利行为又必将这种 不正常的价格关系拉回到正常水平。下面我 们仍然用无套利均衡分析法来推导这一关系。 五、看涨期权与看跌期权之间的平价关系 第一节 期权价格的性质 （一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 1.无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合： 组合B：一份有效期和协议价格与看涨 期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的 资产。 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金 第一节 期权价格的性质 在期权到期时，两个组合的价值均为m