称为主应力.PPT

* * * * * 對於承受軸向力之材料，其在任一斜截面上正交應力與剪應力，常以軸向張力所生的為正值，軸向壓力所生的則為負值。如圖10-11所示，在斜截面上之張應力定為正值之正交應力，壓應力則定為負值之正交應力；定剪應力對材料之力矩若為順時針方向為正值，逆時針方向為負值。 * 即承受軸向力之材料，其任意兩互相垂直之斜截面上所生之正交應力σθ與σθ之和恆相等，且其剪應力之大小相等方向相反。將此兩互相垂直之斜截面上所生的應力，稱為互餘應力。 材料之破壞，恆發生於抵抗力最薄弱之截面上，如熟鐵、軟鋼等延性材料，抗剪強度最弱；生鐵、混凝土等脆性材料，抗拉強度最弱。於受較大壓力時，由於傾斜截面有剪力作用，結果乃沿與外力大約成45°之截面而破壞。 * 前節已談過材料承受單軸向應力，本節則討論雙軸向應力之情形，即材料內之任一點同時承受兩互相垂直之軸向應力。 * * * * * * 　　至於任意斜截面上之剪應力可由（公式10-19）得知， τθ 由 θ = 0° 時之最小值（τθ = 0），隨 θ 值之增大而逐漸增加，至 θ = 45° 時剪應力達最大值，且 　　故最大剪應力之作用面與主平面相差45°，且其值等於兩主應力差之一半。又此角度之正交應力，由 （公式10-18）可得 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 　　即最大剪應力作用面上之正交應力不為零，且其值等於兩主應力和之一半。若兩主應力之值大小相同時，則在任一斜截面上，均無剪應力存在。 　　其次有關雙軸向應力之互餘應力，可直接以角度（90° + θ）代入（公式10-18）及（公式10-19）中之 θ 角即可得 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 　　即任意兩互相垂直之斜截面上，其正交應力之和恆與雙軸向應力之和相等，但是其剪應力之大小相等，方向相反。 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 　　由（公式10-18）、（公式10-22）及（公式10-19）、（公式 10-23）可得 　　以上之應力分析，我們也可公利用圖形的方式來解，即一般所稱的莫耳圓（Mohrs circle），其步驟如下： 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 圖10-14　雙軸向應力之莫耳圓 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 以 σ 為 x 軸， τ 為 y 軸，畫平面坐標，如圖 10-14 所示之莫耳圖。 在 x 軸上由坐標原點 O ，按所定比例標出 A（σx，0）與 B（σy，0）兩點。 由 A、B 兩點，可得圓心位置等於 OC 線段的長度， 　　　= （σx + σy），半徑長 R = （ σx－ σy）。 4. 以 C 為圓心， 　為半徑，畫一圓即為莫耳圓。 莫耳圓上最高點 E 之坐標，即為最大剪應力作用面上之應力，其作用面與主平面的夾角要增加為原夾角之 2 倍，即 90° 。 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 傾斜角 θ 之平面應力 σθ 與 τθ，將莫耳圓直徑自 x 軸逆時針方向旋轉 2θ 角至 DD，得 D 點坐標（σθ，τθ），即為該傾斜面上之垂直應力與剪應力，則 同理 D 坐標 ( σθ，τθ ) 為該傾斜面上之互餘應力，則 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 3.純剪 材料承受雙軸向應力時，若 σx = －σy = σ 且在 θ = 45° 之斜截面上，其正交應力 σθ 與剪應力 τθ，由 （公式 10-20）及（公式 10-21）可得 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 即在 45°之斜截面上僅有剪應力作用，而無正交應力之存在，則稱此方位上之應力狀態為純剪狀態，如圖（a）所示。 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 正交應力與剪應力的關係 10-2 回目次 　　材料承受