第30讲简单三角函数模型的应用题的解法.DOC

第30讲:简单三角函数模型的应用问题的解法 【考纲要求】 1.了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 对函数图像变化的影响. 　　 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.[来源:学科网]函数 的物理意义是相位，是初相。一般通过函数的最值求A,通过周期求，通过最值点求。 二.用坐标法简单三角函数模型的应用题的步骤： 第一步：求出三角函数的解析式； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成实际问题的结论. 【方法讲评】 例1、如图，某一天从6―14时的温度变化曲线满足函数y=Asin(ωx+φ)＋b。 （1）求这一天6－14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。 【点评】求函数+B一般利用待定系数法，从已知条件中找到方程组 解答即可。一般通过函数的最值求A和B,通过周期求，通过最值点求。 【变式演练1】某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两 值之间依正弦曲线变化. (1)画出种群数量关于时间变化的图象； （2）求出种群数量作为时间t的函数表达式（其中t以年初以来经过的月份数为 计量单位）. 题型二 潮汐进出港和海滨冲浪问题 使用情景 潮汐进出港和海滨冲浪问题 解题步骤 一般先求出三角函数的解析式，再解三角函数不等式。 例2 已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间 t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据： t(时) 0 3[来源:学科网][来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学科网] = = 【变式演练3】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x（单位：时）与水深y（单位：米）的关系表：（1）请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；（2）一条货轮的吃水深度（船体最低点与水面的距离）为12米，安全条例规定船体最低点与洋底间隙至少要有1.5米，请问该船何时能进出港口？在港口最多能停留多长时间？ 【变式演练2详细解析】 如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设∠AOP=θ，则∠QOP=45°－θ，NP=Rsinθ,在△PQO中，， ∴PQ=Rsin(45°－θ) S矩形MNPQ=QP·NP=R2sinθsin(45°－θ) =R2·［cos(2θ－45°)－］≤R2， 当且仅当cos(2θ－45°)=1,即θ=22 5°时，S矩形MNPQ的值最大且最大值为R2 工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使∠AOP=22 5°，P为边与扇形弧的交点，自P作PN⊥OA于N，PQ∥OA交OB于Q，并作OM⊥OA于M，则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为R2 ∴2kπ+≤?x≤2kπ+，k∈Z，[来源:学科网ZXXK] 即12k+1≤x≤12k+5，k∈Z． ∵x∈[0，24]，∴1≤x≤5或13≤x≤17． 因此，货船在1点至5点可以进出港；或13点至17点可以进出港． 每次可以在港口最多能停留4小时．