续31图形的几何变换.PPT

* * 主要介绍 二维图形几何变换 三维图形几何变换 参数图形几何变换 基本的几何变换研究物体坐标在直角坐标系内的平移、 旋转和变比的规律。 3.1.1 二维图形几何变换 一、基本变换 ⒈ 平移(Translation) x? = x+Ｔx y? = y+Ｔy 将图形对象从一个位置(x, y)移 到另一个位置(x′，y′)的变换。 (x, y) (x’, y’) (Tx,Ty) x 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 一、基本变换 ⒉ 旋转(Rotation) x? = x cos? ? y sin? y? = y cos? + x sin? 点(x, y)围绕原点逆时针转 动一个角度?， x y f q (x, y) (x’, y’) 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 一、基本变换 ⒉ 旋转(Rotation) 将以某个参考点(xr, yr)为圆心， 将对象上的各点(x, y)围绕圆心转 动一个逆时针角度? . x y f q (x, y) (x’, y’) (xr, yr) x? = x cos? ? y sin? y? = y cos? + x sin? newx = x?xr newy = y?yr newx? = newx cos? ? newy sin? newy? = newy cos? + newx sin? x? = newx? + xr y? = newy? + yr x? = xr+(x?xr)cos? ?(y?yr)sin? y? = yr+(y?yr)cos? +(x?xr)sin? 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 一、基本变换 ⒊ 变比(Scaling) 使对象按比例因子(Sx, Sy)放大或缩 小的变换 x? = x · Sx y? = y · Sy (x, y) (x’, y’) x y 固定点变比(scaling relative to a fixed point)。以a为固定点 1((1)作平移Tx=?xa，Ty=?ya； 2((2)按式(3.1)作变比； 3((3)作1)的逆变换，即作平移Tx=xa，Ty=ya。 (3.1) 当比例因子Sx或Sy小于0时，对象不仅变化大小，而且分别按x轴或 y轴被反射 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 一、基本变换 ⒊ 变比(Scaling) 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 ⒉ 平的矩阵运算表示为 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3.2) 简记为p?=p·T(Tx, Ty)。其中，p?=［x? y? 1］，p=［x y 1］。 表示平移矩阵。 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 ⒉ 旋转的矩阵运算表示为 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3.2) 简记为p?=p?R(?)，其中R(?)表示旋转矩阵。 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 ⒊ 变比的矩阵运算表示为 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3.3) 简记为p?=p?S(Sx, Sy)，其中(Sx, Sy)表示变化矩阵。 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) 　　对于复杂的图形变换，需要通过若干个变换矩阵的级联才能实 现。这里特别要注意的是矩阵级联的顺序，由于矩阵的乘法运算不 适用交换率，因此矩阵级联的顺序不同所得到的变换结果也不相同。 例如：对任意直线的对称变换（直线方程为 Ax + By + C = 0） y o x 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) x x y o x y o 1 0 0 T1 = 0 1 0 C/A 0 1 cosα －sinα 0 T2= sinα cosα 0 0 0 1 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) x y o