膨胀和腐蚀并不互为逆运算-Read.PPT

1.腐蚀  对一个给定的目标图像X和一个结构元素S， 将S在图像上移动。在每一个当前位置x， S+x只有三种可能的状态（见图）： (1) S+x X；  (2) S+x XC；  (3) S+x∩X与S+x∩XC均不为空。 图8-16 用击中/击不中变换识别字符 （a） 结构元素S； （b） 图像X； （c） X⊙（S1，S2） 3.形态学的应用 形态学滤波 由于开、闭运算所处理的信息分别与图像的凸、凹处相关， 因此，它们本身都是单边算子，可以利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，也可交替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器，例如(X○S)●S或(X●S)○S等。 图8-23 形态学滤波示意图 比较图中(a)和(f)，可看出目标区域内外的噪声都消除掉了，而目标本身除原来的4个直角变为圆角外没有太大的变化。在利用开、 闭运算滤除图像的噪声时，选择圆形结构元素会得到较好的结果。 8.4.2 骨架抽取 把一个平面区域简化成图（Graph）是一种重要的结构形状表示法。利用细化技术得到区域的细化结构是常用的方法。因此， 寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问题。在图像识别或数据压缩时，经常要用到这样的细化结构，例如，在识别字符之前，往往要先对字符作细化处理，求出字符的细化结构。骨架便是这样的一种细化结构，它是目标的重要拓扑描述，具有非常广泛的应用。 下面首先对数字图像细化概念做简要介绍。许多数学形态学算法都依赖于击中/击不中变换。其中数字图像细化，便是一种最常见的使用击中/击不中变换的形态学算法。对于结构对B=(B1， B2)，利用B细化X定义为 即XB为X与XB的差集。更一般地，利用结构对序列B1，B2，…，BN迭代地产生输出序列 （8-30） （8-31） 或者 i=1, 2, …, N （8-32） 随着迭代的进行，得到的集合也不断细化。假设输入集合是有限的（即N为有限），最终将得到一个细化的图像。结构对的选择仅受结构元素不相交的限制。事实上， 每一个Bi(i=1, 2, …, N)都可以是相同的结构对，即在不断重复的迭代细化过程使用同一个结构对。在实际应用中，通常选择一组结构元素对，迭代过程不断在这些结构对中循环，当一个完整的循环结束时，如果所得结果不再变化， 则终止迭代过程。 骨架还可以用中轴表示。设想在ｔ＝０时刻，将目标边界各处同时点燃，火的前沿以匀速向目标内部蔓延，当前沿相交时火焰熄灭，火焰熄灭点的集合就构成了中轴。图8-24(a) 是这个过程的图示。另外一种定义骨架的方法使用了最大圆盘概念： 目标X的骨架由X内所有最大内切圆盘的圆心组成，如图8-24(b)、(c)所示。最大圆盘不是其他任何完全属于X的圆盘的子集，并且至少有两点与目标边界轮廓相切。骨架的每个点都对应一个相应的最大圆盘和半径r。最大圆盘定义的骨架与火种方式定义的骨架除在某些特殊情况下端点处存在差异外，绝大多数情况下都是一致的。 图8-24 骨架的定义 按照最大圆盘定义骨架的方式，在欧氏二值图像的内部任意给定一点，如果以该点为圆心存在一个最大圆盘，其整个盘体都在图像的内部， 且至少有两点与目标边界相切，则该点便是骨架上的点。所有最大圆盘的圆心构成了图像的骨架（中轴）。对于图像X，一般用S(X)表示其骨架。注意，不同的图像可能有相同的骨架。骨架对噪声非常敏感，而且连通的集合可能具有不连通的骨架（例如两个相切圆盘的骨架）。 数字骨架可以从形态学的角度进行定义。对于k＝0，1， 2，…， 定义骨架子集Sk（X）为图像X内所有最大圆盘kB的圆心x构成的集合。从骨架的定义可知，骨架是所有骨架子集的并， 即  S(X)=∪{ Sk（X ）| k＝0， 1， 2， …} （8-33） 可以证明骨架子集为 Sk（X）= (XkB)-［(X kＢ) ○Ｂ］ 式中，B为结构元素， (X kB)代表连续k次用B对X腐蚀，即(X kB)=（（…(XＢ)Ｂ）…） Ｂ。由此式和式（8-33）可得 S(X) = ∪｛(XkB)-［(XkB) ○Ｂ］| k＝0， 1， 2， …｝（8-34） 这就是骨架的形态学表示，它也是用数学形态学方法提取图像骨架技术的依据。对于给定的图像X以及结构元素Ｂ，(XkＢ)可以将X腐蚀为空集，如果用N表示(XkＢ)运算将X腐蚀成空集前的最后一次迭代次数，即 N =max{k | (XkB)≠ }，则式（