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这时 其中矩阵（gij）是一个非正定的、但行列式不等于零的矩阵。特别地，当 时，称这时的 Lorentz 空间为 Minkowski 空间。 黎曼几何学与相对论 1915年，爱因斯坦创立了新的引力理论——广义相对论，也使用到了黎曼创立的几何。黎曼几何及其运算方法为广义相对论研究提供了有效的数学工具。在广义相对论中，宇宙一切物质的运动都可以用曲率来描述，引力场实际上就是一个弯曲的时空，而时空就是数学中的度量化的流形。 物理学与数学 刘克峰：《物理激发的数学》 上海世博会期间在法国馆的演讲 2010年10月12日 物理学与数学 曾经有一些伟大的数学公式改变了人类历史的进程，如： 牛顿的第二力学定律：F=ma 爱因斯坦的质能方程：E=mc2 以及牛顿的万有引力定律。 这些公式极其简单，却蕴含了万物的相互作用和变化规律。 物理学与数学 今天我们能够制造飞船登上月球，能够利用核能量为人类服务，这些公式为此提供了重要的理论基础。 老子的名言： 大道至简 物理学与数学 　　　现代数学和现代物理密切相关。特别是，例如： 　　　（１）广义相对论和规范场论与现代微分几何理论相互依赖、互相渗透，互相促进和发展 ； 　　　（２）在量子场论方面的物理学著作中，很大篇幅讲述的是高维变分理论、李群； 　　　（３）黎曼几何可以用物理观点去全面处理； 　　　（４）连续介质力学、刚体理论则大量地使用了张量、群论这些现代数学工具。 物理学与数学 在历史上，最成功的两个物理理论是： （1）量子场论——描述微观世界里粒子的运动规律，基本方程是Schrodinger方程。 （2）广义相对论——描述宏观世界里星球的运动规律，基本方程是：爱因斯坦场方程。　　　 直到19世纪末, 黎曼几何学或Lorentz几何学仍停留在纯理论的发展阶段。长期以来，人们习惯地认为欧几里德空间是现实空间的一种最好的描述。牛顿就采用欧几里德空间来描述物体所在的空间。 　　在牛顿力学中，时间是绝对的，时间和空间是两种类型截然不同的参量。 四维时空，爱因斯坦相对论 例如，在三维欧氏空间中选用笛卡尔直角坐标系 {O; x, y, z}，则物体在时刻 t 的空间位置可用 {t; x, y, z} 来表示。如果将坐标系 {O; x, y, z} 沿 x 轴按常速 a 作平移运动 (无转动)，则运动坐标系 {O′; x′, y′, z′}与静止坐标系{O; x, y, z}只见的坐标变换为 于是同一质点在这两个不同坐标系中所观察到的速度是不同的：质点在静止坐标系 {O; x, y, z}中的速度向量 与在运动坐标系{O′; x′, y′, z′}中的速度向量 之间有如下的关系： 但是，从19世纪末新发现的著名的Michelson实验中知道，在这两个不同的惯性系下所测到的光速（即光子的速度）却总是相同的。这一现象是很难用牛顿力学的理论来解释的。 　“时间相对论” 一个钟静止，另一个钟在运动。根据相对论，接近光速运动的钟会走得很慢，而静止的钟则正常。 同理，如果双生子之一乘宇宙飞船以接近光速运动，而另一人留在地球上，那么留在地球上的这人将会比他的兄弟老得快得多。 狭义相对论 1905年,爱因斯坦提出了“狭义相对论”。他把一维的时间和三维的欧氏空间放在一起考察，成为四维时空。引起了物理学的革命。他认为四维时空中的几何学应该是Minkowski几何学。 拓扑学---一笔画问题 拓扑学----几个有趣问题 著名的七桥问题： 流经格尼斯堡的普雷格河的河弯处有两个小岛，七座桥连接了两岸和小岛（如图）。当地流传一个游戏：要求在一次散步中恰好通过每座桥一次。 很长一段时间没有人能做到。 拓扑学----七桥问题 拓扑学---几个有趣问题 后来大数学家欧拉(Euler) 研究了这个游戏，他用点代表陆地（两岸和岛），用连接各点的线代表桥，得到图中右边的图形。于是上述游戏变成：这个图形能不能一笔画成的问题了。 Euler 证明他是不能一笔画成的。 拓扑学---- 几个有趣问题 2、地图着色问题 给地图着色时，要把相邻的国家（或地区）着上不同