若相位裕量不足-Read.PPT

第10章 反馈控制系统设计 本章将讨论校正器设计的核心问题。运用前面各章给出 的方法，建立了几个使系统能够实现期望性能的频域设 计方法。 主要内容： 10.1 四种典型的校正类型 10.2 串联校正网络 10.3 基于Bode图的相位超前校正设计 10.4 基于根轨迹的相位超前设计 10.5 利用积分网络的系统设计 10.6 基于根轨迹的相位滞后校正设计 10.7 基于Bode图的相位滞后设计 10.8 具有前置滤波器的系统 10.9 最小节拍响应的设计 10.1 四种典型的校正类型 为了提供期望的系统响应，调整系统的参数常常是可能 的。但是，经常发现仅调整系统的参数不足以获得期望 的性能。更确切地说，为了获得适合的性能，我们需要 重新考虑系统的结构和重新设计系统，即必须审查系统 的方案或规划，获得能够产生适合系统的新设计或规划。 于是，控制系统的设计涉及到系统结构的配置或规划， 以及选择适合的元件和参数。例如，如果希望一组性能 度量小于一些规定的值，那么常常会遇到一组不相容的 要求。现在，如果不能放松这两个性能要求，那么必须 用某种方法改变系统。为了提供适合的性能而对控制系 统进行的改变或调整称为校正（compensation），即校 正是为了弥补不足或不协调而对系统进行的调整。 当为了改变系统响应而重新设计控制系统时，将在反馈 系统结构中插入附加的元件。这些附加元件或装置调整 或校正性能的不足。校正装置可以是电气、机械、液压、 气动，或者是一些其它类型的装置或网络，常常称其为 校正器（compensator）。 校正器是为了校正性能不足而插入控制系统中的 附加元件或电路。 校正器的传递函数表示为 ，并且校正器可 以放置在系统结构的不同位置。根据位置不同，可分为 串联、反馈、输出和输入校正器。 图10.1 校正的类型 （a）串联校正（b）反馈校正（c）输出或负载校正（d）输入校正 控制系统的性能可以借助时域性能度量或频域性能度量 来表示。对于阶跃输入，系统性能可以通过一定的峰值 时间、最大超调量、稳态误差和调节时间来规定，借助 根轨迹判断根的位置。另外，可以利用频率性能度量来 表示反馈控制系统的性能。于是系统的性能可以利用闭 环频率响应的峰值、谐振频率、带宽、增益裕量和相位 裕量来表示，借助绘制在极坐标图、Bode图和Nichols 图上的频率响应来阐述。 采用校正器的前提是系统的过程已经很完善，不可改变。 10.2 串联校正网络 考察串联或反馈网络的设计，如图10.1(a)和(b)所示。 校正网络 与不可改变的过程 串联，为的是 提供适合的环路传递函数 。所选择的校正 器 可以改变根轨迹或频率响应的形状。在这两种情 形下，校正网络的传递函数为 于是设计问题简化为如何合理地选择校正器的极点和零点 问题。为了说明校正网络的性质，将考察一阶校正器。基 于一阶校正器建立的校正方法可以扩展至高阶校正器，例 如，通过串联几个一阶校正器便可得到高阶校正器。 考察具有如下传递函数的一阶校正器 于是设计问题变成选择z，p和 K，以便提供适合的性能。 当 时，该网络称为相位超前网络（phase-lead network），在平面上的零极点配置如图10.2所示。 （*） 一）相位超前网络 如果忽略极点，即 ，并且零点在s平面的原点，则 有如下微分器： 故(*)给出的校正网络形式是一个微分型的网络. (**)的频率表示为 且相角为 。(*)的频率表示为 (**) （***） ， ， 其中 。该相位超前网络的频率 响应如图10.3所示。频率特性的相角为 相位超前校正的传递函数可以用图10.4所示的网络得 到。该网络的传递函数为 令 ， 则得到的相位超前校正（phase-lead compensation）传 递函数为 当插入额外的串联增益后，便与式（***）相同。 相位超前的最大值出现在频率 ，而 是 和 的几何平均数，也就是说，最大相位超 前出现在对数频率尺度的极点和零点频率之间的中点。于 是有 （该值可通过求解极点因式和零点因式两者渐近线的交点获得） 故最大相位超前角为 ， 从而 上述关系式给出了最大相位超前角与零极点之比的联系，图示为 该网络可得到的相角不会大于 ；需要最大相角大于 ，应串联多于一个的校正网络。 二）相位滞后网络 相位滞后网络（phase-lag network）如图10.6所示， 其传递函数为 ，