角动量定理结论.PPT

* * 第三章 刚体力学 一、什么是刚体？（刚体模型） 质点 在外力作用下，物体的形状和大小（尺寸）保持不变，而且内部各部分相对位置保持恒定（没有形变），这种理想物理模型称之为刚体。 一般物体 刚体 塑性体、流体… 刚体运动 质点组的运动 刚体 无穷质点组合 （质点组） 1. 刚体定义 刚体是一种特殊的质点组。任意质点间相对位置不变 2. 刚体的受力模型 第 i 个质点受力 整个质点组（刚体）受力 = 0 刚体受到的力矩 相对O点的力矩 * 合内力的力矩 o ri x y rj = 0 内力演示 刚体受力特征： 合内力和合内力矩都为零。 o ri x y rj 合外力 合外力矩 3. 刚体的运动特征 刚体的各点在任意时刻具有相同的角速度。 角速度成为刚体重要的运动特征，它在刚体运动中占有特殊显要的地位。 证明 一般刚体的运动，可以看成某点的平动运动和刚体绕该点以角速度 作转动的合运动。 二、刚体动力学 1 刚体的质心 刚体在合外力作用下，其运动特征类似于一个质量等于刚体质量的质点的运动。 运动特征： 对应质点位置矢量： 刚体的 质心 更一般表述： 刚体的平动 2 刚体绕某点（如质心）的转动 合外力矩 =0 刚体的转动定律 刚体所受的合外力矩等于刚体对所选原点的合动量矩随时间的变化率。 刚体的运动=质心平动+刚体绕质心的转动 演示 2 刚体绕固定轴的转动 实质：简化刚体的转动、一维的转动问题 角速度单位矢量 x y ri Ri dm x y ri Ri dm 引入转动惯量 则有： 刚体绕固定轴的转动定律为： 直线运动 角运动 对应关系 一般刚体的运动，可以看成质心的平动运动和刚体绕质心以角速度 作转动的合运动。 * 质心运动定律 * 绕质心的转动定律 三、转动惯量 1. 举例给出常用物体形状的转动惯量计算 例3.1 圆盘绕轴心旋转的转动惯量 例3.2 圆球绕通过球心某轴旋转的转动惯量 例3.3 细棒绕通过中心且与棒垂直轴旋转的转动惯量 2. 平行轴定理 3. 垂直轴（正交轴）定理 刚体对任一转动轴的转动惯量 等于刚体过质心且平行这一转动轴的转动惯量 再加上刚体质量乘上两平行轴之间的距离的平方。 薄板状刚体对板面两正交轴的转动惯量之和 等于垂直该板面且通过板面内两正交轴交点的轴的转动惯量。 x y z I d Ic oc o dm x y 例3.4 细棒绕通过端部且与棒垂直轴旋转的转动惯量 例3.5 通过矩形平板中心且垂直板面轴的转动惯量 a b 例3.6 平板中开孔后绕板中心且垂直板面轴的转动惯量 四、刚体的能量 刚体中任一质元mi绕定轴转动的动能EiK 刚体转动的总动能为 或 x y Ri dm 即：刚体绕定轴转动的动能等于质心绕定轴的动能加 上刚体绕质心平行轴转动的动能。 1. 动能 绕定轴转动 2. 总能量 加上重力势能 3. 外力矩对刚体作的功 刚体绕定轴转动时，只有与轴垂直的力分量才能作功，与轴平行的力分量将和轴上的约束力平衡。 考虑与轴垂直的力，有 结论：外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增加。 直线运动 角运动 功率定义： 外 力对质点所作的功等于质点 动 能 的增加。 四、角动量守恒定律 1. 质点的角动量 2. 质点在有心力作用下的角动量守恒 图 解 例3.7 行星的俘获截面 演 示 3. 刚体的角动量守恒 刚体的角动量定理 若刚体的合外力矩等于零，则角动量守恒。 有心力作用：角动量守恒 保守力作用：机械能守恒 F c 六、刚体的平面平行运动 作用在刚体上的外力都在同一平面内，则刚体与该平面相交之截面将始终在此平面内运动，称为刚体的平面平行运动。 (1) 合力作用线过质心，刚体作纯平动。所谓平动是指刚体在运动中，其中任意两点间的连线始终保持方向不变。 (2)合力等于零，但力矩不为零。合力作用等价于一力偶。刚体作绕轴的纯转动。 (3) 合力的作用线不过质心，刚体运动等价于合力作用在质心的纯平动加上力偶矩作用下的纯转动。 l F F F F l c 摩擦力在滚动中作用: 如果摩擦力足够大，则其运动形式为无滑动的纯滚动。 若摩擦力不够大，会出现又滑动又滚动的情况， 摩擦力为0，则只滑动无滚动。 vc 是又有滑动又有滚动的情况。 vc = 是纯滚动的情况。 vc 是出现滚体原地打空转的情况， vc = 0， 是纯空转，俗称打滑。 例3.8 滚动 演示 设滚体质心速度为vc，绕质心转动的角速度为 。在单位时间内，质心前进了vc t，而由滚动产生的移动为