贵阳童雁名教师工作室工作-三名工作室.DOC

贵阳市童雁名教师工作室工作 简 报 （第四期） 地址：贵阳一中 2014年1月8日 《怎样解题表》指导下的高三数学复习教学案例 高三数学总复习在经过第一轮基础知识的系统复习和第二轮重点知识和方法的专题复习后，学生的知识、技能、方法以及解题能力有了较大的提高。但是，学生在知识和方法之间的相互联系和贯通上，解题思维的灵活性、深刻性、广阔性方面还显不足。所以，复习的最后阶段选择有较好背景素材的试题，在波利亚《怎样解题表》的指导下展开教学，进一步强化学生所学知识和方法的融合，提升解题能力。在我组的教研活动中就展示了这样一节公开课： 一．教学（一）P在直线AB外，点C在线段AB上，点I在线段PC上，，，，，则的值为 。 出示问题后，学生先独立画图、思考，然后学生交流。3分钟后，几乎所有同学还是不知从何下手。 师：看来这道题对同学们有点难度啦……，数学问题的解决和数学的发展都是经历无数艰难才获得的。同学们的“困难”在哪里？ 生：看不懂题目的后两个条件和要求的结果！ 随即有学生马上补充道，说明是的角平分线，说明点在的角平分线上，所以是的内心；是线段在直线上射影的长度。在这里有些同学没有听懂，教师做了补充说明。 师：请同学们继续思考！ 3分钟又过去了，任然无学生解决问题，多数学生面显沮丧，少数几个成绩较好同学还在忙碌着。 （二）首先，把三角形特殊化为直角三角形（如右图），然后设，则。通过解方程，得，进一步可求得的内切圆半径为1。而线段在直线上射影的长度就是内切圆半径，故答案选A。 师：解答很好！从特殊情况出发，是解决数学问题的一种策略，也是数学发现的一种方法，值得我们在学习中借鉴。那么本题的一般解法是什么呢？……，（停顿，学生无反应！）在前面我们学习过波利亚的《怎样解题表》，有同学记得他总结的四个步骤吗？ 生：弄清问题、拟定计划、执行计划、回顾。 师:第一步我们已经完成，现在“拟定计划”，我们有解过类似的问题吗？ 生：（很整齐的回答）没有！ 师：那就只有回到最开始了。三角形的内心有什么性质吗？对本题有用吗？ 生：到三边的距离相等，好像没什么用？！ 师：那好，再往回走，“三角形的内心”其实质是一种什么“位置关系”？ 生：直线和圆相切！ 师：直线和圆相切有哪些性质呢？请大家仔细思考，看有没有什么发现！ 没等一会，就有学生举手回答。 生：由已知及切线长定理，有，而，联立两式即可解得，问题解决。 教室里一片掌声和欢呼声，“好”、“妙”、“简洁” 、……之声不绝于耳。 （三）满足某种特性？ 生：——双曲线的定义？！（经学生验证定义后）点P在以A、B为焦点的双曲线右支上运动。 师：好，该问题是否有什么解析几何的背景？结合问题的结论，请同学们互相交流，看看能不能得到什么猜想？ 学生建坐标系，画双曲线图形，发现图中点E是双曲线的右顶点，于是有学生发言。 生：双曲线焦点三角形的内心在过顶点且垂直对称轴的直线上。 师：能否说明？ 生：刚才问题1的一般性解法已经证明！ 师：同学们同意吗？（见学生点头表示同意，我继续引导）我们让点P在双曲线上运动，也就是让内心I动起来，可不可以说“双曲线焦点三角形的内心的轨迹是过顶点且垂直对称轴的直线？” 部分学生回答可以，我用迟疑的眼光看着他们，并打开事先做好的几何画板课件（如下图）让学生观察。 生：啊，是线段？！ 师：是的，而且如果考虑到点P、A、B三点构成三角形的条件，还得去掉顶点，即得到下面的问题2，并请同学们证明。 问题2 已知点P是双曲线上的一动点，、的左右焦点，I为的内心，求证：I的轨迹方程是。 经过小组的合作，最后成绩较好的组给出了初步的解答过程。 （四）．反思 2、信息技术工具在教学中的使用为我们的教学提供了更广阔的时间和空间。《课程标准》也提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现 。