项目基本情况-云南教育厅.DOC

申报云南省科学技术奖（自然科学奖） 一、项目基本情况 成果登记号：1492014J0006 项目名称 无穷维哈密顿系统解存在性与多重性的变分方法研究 候选人 （单位） 云南师范大学 推荐单位 （盖章）或 专家（签字） 云南省教育厅 推荐专业(学科)评审委员会 数理天文 项目所属学科1 数学 项目所属学科2 项目所属学科3 主题词 变分方法；临界点；哈密顿型方程组；Kirchhoff方程；时滞系统 所属国民经济行业 （M）科学研究、技术服务和地质勘查业； 任务来源 国家计划 计划下达单位、部门 国家自然科学基金委 云南省科技厅 计划名称和 编号 国家自然科学基金项目：非线性分析中两类时滞系统的变分方法研究，含梯度项的非线性扩散系统的变分方法研究； 云南省社会发展基础研究（面上项目）：一类非线性扩散系统的变分方法研究（2008CD112） 项目开始时间 2009.01 项目结束时间 2011.05 代表性论文、专著最早发表时间 2009.05 代表性论文 影响因子合计 10.646 代表性论文 他引次数合计 91 二、项目简介（限1000字以内） 本成果属于非线性泛函分析研究领域，在国家自然科学基金委和云南省科技厅支持下，我们利用变分方法尤其是现代临界点理论研究了几类来自数学物理的无穷维哈密顿系统，主要发现点和科学价值如下： 1、通过引入辛结构，并研究清楚相应的哈密顿算子的谱结构，我们成功建立了含梯度项的哈密顿型扩散系统和含梯度项的哈密顿型方程组的变分框架，并利用变分方法分别获得了同宿解和驻波解的存在性与多重性。上述结果分别发表于动力系统和微分方程领域的著名期刊DCDS-A和JDE. 对于不含梯度项的情形，与前人局限于研究正常数位势不同，我们系统深入研究了全空间上带有正周期位势或变号周期位势的哈密顿型椭圆方程组，在渐近线性和超线性情形，发展了新的方法，建立了变分框架，在解存在性与多重性方面获得一系列新结果。 2、利用变分方法研究了有界区域上Kirchhoff方程的驻波，使用新的变分技巧，推广了著名分析学者K. Perera和Z. Zhang(2006, JDE)的工作。进一步，我们成功建立了全空间上Kirchhoff方程的变分框架，证明了无穷多径向对称解的存在性。发现了带有强制位势和径向位势的Schrodinger-Kirchhoff型方程(组)的变分框架和高能解序列的存在性。 3、时滞微分系统具有广泛的应用。由于时滞项的出现，之前研究其解存在性的工具主要是不动点理论和度理论。我们通过引入新方法，克服了时滞项出现带来的困难，成功建立了一阶和二阶时滞微分系统的变分框架，进而利用局部环绕、弱环绕等变分工具获得了周期解存在性与多重性的新结果。 4、Schrodinger-Poisson方程是量子力学中的基本模型。我们提出了新的位势条件，研究了带有临界指标的Schrodinger-Poisson方程超4次问题，并研究了能量泛函几何结构更复杂的渐近4次问题和次4次问题，获得了正解的存在性，引发了一系列后续研究；利用变分方法获得了一类带有强制位势的四阶非线性椭圆方程高能解序列的存在性；对于位势未必强制的情形，我们引入了参数问题，发现当参数充分大时，泛函能重新满足紧性条件，进而获得了2个高能解序列存在的新结果。 通过研究，我们在前沿领域取得了具有原创性和系统性的成果，从理论到应用促进了变分法的发展，加深了人们对无穷维哈密顿系统的认识。我们在国际核心学术刊物上发表SCI收录论文37篇，工作得到了国内外同行的广泛认可，引发了一系列后续研究，被美国、意大利、巴西、中国等国学者在DCDS-A、JDE、JMP、Mathematische NachrichtenZAMP、中国科学等著名学术刊物上引用160余次。同时，通过项目的开展，共培养博士生2人，硕士生10人，形成了一支专业、年龄结构合理、在非线性分析领域具有重要影响力的团队。 三、候选人对本项目主要学术贡献 第1候选人：赵富坤 项目负责人，负责整个项目实施，对本项目“重要科学发现” 中第1项和第4项有创造性贡献。主持完成了国家自然科学基金项目和云南省社会发展基础研究面上项目各1项，引入了辛结构，成功建立了哈密顿型扩散系统和哈密顿型方程组的变分框架，利用变分方法分别获得了同宿解和驻波解的存在性与多重性，是代表性论文1、3、4和6的第一作者和通讯作者。 投入工作量占本人工作量的90%。 第2候选人：吴 鲜 项目主要完成人，对本项目“重要科学发现”中第2项、第3项和第4项有创造性贡献。主持完成了国家自然科学基金项目1项，利用变分方法深入研究了Kirchhoff型问题并获得了解的存在性与多重性，建立了时滞微分系统的变分框架并获得