鼓励学生自主探索与合作交流——有效的数学学习策略-金堂竹篙中学.PPT

鼓励学生自主探索与合作交流 ——有效的数学学习策略 金堂县竹篙中学 万海洋 * * * * [内容提要]：鼓励引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动，学生在探究中学习，亲历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中获得感悟和深入理解。 [关键词]：观察 实验 猜测 验证 推理 交流 有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效地学习策略。 一、在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程 例：如图所示是某月的日历 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 星期六 星期五 星期四 星期三 星期二 星期一 星期日 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 在教学中，首先应让学生思考：从上面这些数据中你能发现什么？让学生经历观察（套色方框中的9个数的和与该方框中正中间的数的关系），比较（不同的其他这样的方框的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。教学中，不要仅注重学生是否找到规律，更应关注学生是否进行了思考 。如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。 如：框中的9个数的和为：2+3+4+9+10+11+16+17+18=（2+18）+（3+17）+（9+11）+10=20×4+10=90，进而鼓励学生推测出90是方框正中间的数的9倍。再进一步推广到一般的情况，推出若设方框中最小的数为n，则其他8个数分别为n+1，n+2，n+7，n+8，n+9，n+14，n+15，n+16，故9个数的和为：[n+（n+16）]+ [（n+1）+（n+15）]+ [（n+2）+（n+14）]+[（n+7）+（n+8）+（n+9）]=2（n+8）+2（n+8）+2（n+8）+2（n+8）+（n+8）=9（n+8）。 由此可见，这个关系对其他任意一个这样的方框，任何一个月的日历都成立。此后，让学生再通过观察，相互合作交流，变换思维方式，抛开已经探索出的规律，进一步让学生探索方框中9个数之间的其他关系，学生可能发现如下的某些结论：第二行的个数的和，第二列3个数的和，两条对角线上3个数的和都相等。 二、尽量给学生提供自主探索、合作交流的空间，满足不同学生的学习需要。 如：广场、人行道上铺设的地砖、排列成各种各样美丽的图案。在学习了正多边形以后，将“拼地砖”问题呈现在学生面前，要求学生仔细观察生活中各种不同的地砖并思考以下问题： （1）它们由哪些基本的几何图形组成？（长方形、正三角形、正方形、正六边形等）； （2）为什么这些图形可以镶嵌成平面图形？（同一顶点处的角可以拼成周角）； （3）有哪些正多边形可以拼成没有缝隙的自镶嵌正多边形？（正方形、正三角形、正六边形等）为什么？（它们的内角可以整除周角）； （4）用正三角形和正方形可以镶嵌几种不同的平面图案？正三角形和正六边形呢？正方形和正六边形呢？为什么？画出草图。 （5）蜜蜂在建筑蜂房时为什么只选以正六边形为底的棱柱而不用正三角形和正方形为底的棱柱镶嵌空间呢？（对于给定的面积来说，正六边形的周长最小，这意味着蜜蜂可以用最小的蜡和较少的工作量，围出相同的空间。） 这些问题，生活中司空见惯，由浅入深，层层递进，针对不同程度的学生设置，给他们提出了充足的施展才华、放飞思维的空间，既训练了学生的作图能力，又培养了学生的观察、分析、推理、判断和解决实际问题的能力。对学生掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维过程，建立“正多边形”的几何模型，提高解决实际问题的能力，感受数学学习的兴趣，对增强数学学习的信心必有益处。 三、教会学生运用“几何画板”进行大胆的猜测和验证 “几何画板”不仅仅是教师演示动画的辅助教学工具，它完全可以成为学生进行准确地测量和验证的学习工具。由于“几何画板”可以进行准确地测量，可以体现图形的变化过程，容易形成规律，这样就有助于学生进行大胆猜想，对很多证明题的中间步骤，都可以先猜想，再用“几何画板”进行验证，最后运用推理进行证明。 现在，一般的学校都有自己的微机室，学生完全具有学习和运用“几何画板”的条件。通过对“几何画板”的运用，可以丰富学生的知识，培养学生大胆地猜想和动用实践的能力，而且有助于建立直