03两母体平均数之差的推论.PPT

兩母體平均數之差的推論：σ1 與 σ2 未知實例 假設此 24 位分析師完成計畫的結果如表 10.1。使用式 (10.8) 中之檢定統計量，我們可得： 採用式 (10.7) 計算自由度，我們可得： 第10章 兩母體平均數與比例的推論 第384頁 * 兩母體平均數之差的推論：σ1 與 σ2 未知實例 向下圓整後，我們採用自由度為 21 之 t 分配。t 分配表中該列之數據如下： 採用右尾檢定，p 值為 t ＝2.27 的右尾面積。 p 值介於 0.025 與 0.01 之間， p 值小於 α ＝0.05，故拒絕 H0。 此抽樣結果可使研究人員得到 μ1 ? μ2 0或 μ1 μ2 的結論。由此，研究計畫支持新套裝軟體提供較小的母體平均完成時間的結論。 * 第10章 兩母體平均數與比例的推論 第384-385頁 評註 另一種當 σ1 與 σ2 未知時，兩母體平均數之差的推論係基於兩母體具有相同標準差 (σ1 = σ2 = σ )的假定。在此假定下，兩樣本標準差結合成下列混合樣本變異數： 此時 t 檢定統計量則變成 * 第10章 兩母體平均數與比例的推論 第385頁 評註 且具有 n1 ＋ n2 － 2 個自由度。此時，p 值的計算與抽樣結果的解釋與本節前述討論之程序相同。 此程序的困難之處是較難證實兩母體標準差相等。通常，不同的母體標準差較常出現。使用混合樣本變異數也許無法滿足結果，尤其是當兩樣本大小 n1 與 n2 相當不同時。 本節介紹的 t 程序並不需要母體標準差相同之假定，且無論母體變異是否相同均可運用，故其為較普遍之程序，亦被多方運用。 * 第10章 兩母體平均數與比例的推論 第385頁 10.3 兩母體平均數之差的推論： 配對樣本 在設計適當的抽樣程序，以蒐集生產時間的資料並對上述假設進行檢定時，有兩種方法：獨立樣本 (independent samples) 及配對樣本 (matched samples) 可供選擇。 由於在配對樣本設計中，這兩種生產方法是在類似的條件下被測試的，因此這種設計方式所導致的抽樣誤差通常較獨立樣本設計來得小。 * 第10章 兩母體平均數與比例的推論 第389頁 兩母體平均數之差的推論：配對樣本實例 假定某製造商可以採用兩種不同的方法生產某一特定產品。為了使產出最大，該公司想知道哪一種方法其完成一單位產品的平均時間最短。 令 μ1 及 μ2 分別代表生產方法 1 及生產方法 2 的母體平均數完成時間，由於事先並不知道哪一種方法較好，我們先假定這兩種方法的平均完成時間相等。因此，虛無假設為 H0：μ1 －μ2＝0。 如果此一假設被拒絕，即顯示其母體平均數完成時間確有差異。而在本案例中，平均完成時間較短的方法將被公司所採用。 第10章 兩母體平均數與比例的推論 第389頁 * 兩母體平均數之差的推論：配對樣本實例 此時，虛無及對立假設可表示如下。 H0：μ1－ μ2＝0 Ha：μ1－ μ2 ≠ 0 使用配對樣本設計來檢定兩生產方法間差異的方式，說明其分析方法。假定 6 位作業員被選取為一隨機樣本，其完成產品所用的時間如表 10.2 所示。必須注意的是，這些作業員每位均提供了一對觀測值，每種生產方法各有一個值，而最後一行乃每位作業員使用兩種方法所需時間之差 di。 第10章 兩母體平均數與比例的統計推論 第389頁 * 表10.2 * 第10章 兩母體平均數與比例的推論 第390頁 兩母體平均數之差的推論：配對樣本實例 配對樣本設計分析法的關鍵在於，我們只須考慮含有差異數字的那一行即可。也就是說，分析兩生產方法的母體平均數之差時，只須用六個數字 (0.6、?0.2、0.5、0.3、0.0 及 0.6)。 令μd＝作業員母體間平均數之差，此時前述虛無與對立假設可重新表達為 H0：μd = 0 Ha：μd ? 0如果H0被拒絕，我們即可下結論說，母體平均數完成時間確有差異。 第10章 兩母體平均數與比例的推論 第390-391頁 * 兩母體平均數之差的推論：配對樣本實例 符號 d 提醒我們，配對樣本提供的是有關差異的資料。由表 10.2 中的六個差異值可計算出樣本平均數及樣本標準差如下。 第10章 兩母體平均數與比例的推論 第390頁 * 兩母體平均數之差的推論：配對樣本實例 因小樣本數 n＝6 位作業員，我們需假設母體之差異為常態分配。這是必要的假設，故我們可使用 t 分配於假設檢定與區間估計過程。 基於此假設，具有 n－1 個自由度的 t 分配之