一元二次方程根的判别式练习解法数字定义.PPT

* 教学目标： 了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数） 能够利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 一 元 二 次 方 程 根的判别式 练习 解法 数字 定义： 一元二次方程各项及其系数： 例 1：指出下列方程中，那些是一元二次方程？ （1） 5x-6=0 (2) (x-2)(x-3)=x2-5 (3) ax2+bx+c=0 (4) 3x-2=6x (5) (6) 请说出你的判断依据 7x2 - 4 =0 4-7x2=0 x2 + x –8=0 （x+2）（x-1）=6 3x2 - 5x +1 =0 3x2=5x-1 常数项 一次项系数 二次项系数 一般形式 方程 请你完成下列表格 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解) 二、 例1：不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） （3） （2） 解：（1） = 判别式的应用: 所以，原方程有两个不相等的实根。 说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。 1、不解方程，判别方程的根的情况 例2：当k取什么值时，已知关于x的方程： （1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根； 解：△= (1).当△0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即 (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 (3).当△ 0 ，方程有没有实数根, 8k+9 0 , 即 2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围 K＜ 配方法 配方法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。 4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数 6. 利用直接开平方的方法去解 公式法 公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的值 分解因式法 移项，使方程的右边为0。 将方程化为 x（x-a）=0 或x2 –a2 =0 的形式 。 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 例1：用不同的方法解方程 3x2-2=5x 2.配方法 解： 解： 1.公式法 四、一元二次方程根与系数的关系 以两个数x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是 解：设方程的另一个根为x1，那么 1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。 3. 根据题中的等量关系列出方程。 4. 解方程得出方程的解。 5. 检验看方程的解是否符合题意。 6. 作答注意单位。 五、列方程解应用题的解题过程。 例1.(中考） 某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%） 增长率问题 解：设这个百分数为x,根据题意得