直线平面的关系证明.docVIP

1．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2． （1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小． 　 2．（2015?武昌区模拟）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．（Ⅰ）求证：A1F⊥C1E；（Ⅱ）当三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值时，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值． 　 3．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值． 　 4．（2014?闸北区三模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=2，E、F分别是BC、AA1的中点．求：（Ⅰ）FE与底面所成角的大小；（Ⅱ）异面直线EF和A1B所成角的大小． 　 5．（2014?青浦区三模）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=BC=4，BB1=3，M、N分别是B1C1和AC的中点．（1）求三棱锥B1﹣ABC1的体积；（2）求MN与底面ABC所成的角． 　 6．（2014?浙江模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC与BD交于点O，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PO与平面PAB所成的角的正弦值． 7．（2014?贵阳模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，若PD=DA，M是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDM；（Ⅱ）求二面角B﹣DM﹣C的余弦值． 　 8．（2014?温州一模）如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，△ABC为等边三角形． O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC；（Ⅱ）求二面角E﹣FC﹣O的正切值． 　 9．（2014?嘉定区二模）在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，四边形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面ADPQ，AB=AQ=DP．（1）求证：PQ⊥平面DCQ；（2）求平面BCQ与平面ADPQ所成的锐二面角的大小． 　 10．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小． 　 如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E． （1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值． 　 12．（2014?江西三模）如图所示的六面体，面ABC∥面A1B1C1，AA1⊥面ABC，AA1=A1C1=2AB=2A1B1=2AC=2，AD⊥DC1，D为BB1的中点．（1）求证：AB⊥AC；（2）求二面角B﹣CC1﹣A的余弦值； （3）设点E是平面A1B1C1内的动点，求ED+EC的最小值． 13．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在AB上，且∠A1DE=． （Ⅰ）求证：CD⊥面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣A的正弦值． 　 14．（2014?漳州一模）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD：（Ⅱ）求直线AP与平面PDB所成角的正弦值； （Ⅲ）设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定λ的值，使得二面角E﹣BD﹣P的余弦值为． 　 15．（2014?揭阳二模）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点． （1）求证：PN∥平面ABC；（2）求证：AB1⊥A1M；（3）求二面角C1﹣AB1﹣A1的余弦值． 　 16．（2014?和平区三模）如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2，（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；（Ⅱ）求二面角A﹣FD﹣B的正切值； （Ⅲ）求点D到平面BEF的距离． 　 17．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一