二次函数的最值教学设计-广东试验中学.DOC

二次函数区间上的最值 教学设计 广东实验中学数学科 戴应超 学与教的基本面分析 学习内容及分析 本节课是求二次函数最值的专题课，主要内容是在区间内求二次函数的最值，以及求二次函数最值的基本方法：数形结合法与分类讨论法。 二次函数是继一次函数、反比例函数后研究的又一类函数。一般地，形如的函数，叫做二次函数，它的图像是抛物线。二次函数的图像是以为对称轴的轴对称图形，此对称轴经过图像的顶点且垂直于轴。顶点是二次函数图像的最高点或最低点，顶点的纵坐标为该二次函数的最大或最小值。 在高一学完函数的概念、单调性、单调区间及最值后，对二次函数的最值求解又有了更深入的探讨。不再只研究二次函数在整个定义域范围内的最值。对于定义域范围内的部分闭区间（半开区间）函数也有最大值或最小值。如：二次函数，在对应的抛物线左右两个半支上的某区间内函数也有最大值或最小值。若，当时，有最大值和最小值；当时，有最小值和最大值；当反之。对任意区间，函数都有其最大值和最小值。同时，也不再只研究是定值的二次函数在区间的最值，也即研究含有参数变量的二次函数的区间最值。如：二次函数与初中相比，所选区间和函数都可以是动态的，对最值概念的理解要拓宽。 本节课涉及的概念：单调增区间、单调减区间、最值，这在学习函数的性质单调性时已学过。本节课涉及的数学思想方法：数形结合法、分类讨论法，虽然在前期的学习中也提到过，渗透过，应用过，但在本节课中将重点突出，加深理解，达到熟练应用的程度。 学生学习的起点知识与技能分析 学习本节课时，学生具备的相关函数知识与技能有：知道二次函数的定义、图像和性质，会求二次函数的最大值或最小值，掌握求二次函数的对称轴公式，会画二次函数的简图，但不熟练。会从图像上判断“函数值随的增大而增大”、 “函数值随的增大而减小”。掌握增函数、减函数、单调增区间、单调减区间、最值的定义。 根据上述分析，学生对含参数的二次函数的分析很陌生，觉得很抽象；对区间的讨论和将求函数的最大值和最小值转化为看函数图像的最高点和最低点这些思维方法还处在起步阶段。 3． 该专题的学习特点及分析 本节课要从在整个定义域上求二次函数的最值过渡到部分区间求最值，要从具体的二次函数过渡到含参数的二次函数的研究。如何让学生理解从具体到抽象，从单一到多种分类，学习上要给予指导。教学中需要让学生思考并理解：我们学习了区间和在区间内最值的概念，那么二次函数在给定区间的最值是什么？在同一区间内，不同的二次函数的最值是一样的吗？怎样表达？ 研究函数时采用的是以形助数，利用图形使代数问题直观化，体现了数形结合的思想。当图形不能唯一确定下来时，就会采用分类讨论的思想，先作出满足条件的各图形，再转化为对应的函数。这也体现了数形结合的思想，但角度不同。 学与教的目标定位 知识目标 理解二次函数的称轴与单调区间的关系； 理解最值与图像中最高点和最低点的对应关系。 技能目标 会作二次函数的简图和看图； 根据所取部分图像的单调性，对图像能进行分类讨论。 认知策略目标 体会知识的循序渐进的过程，具体到抽象。 体会数形结合思想的两种角度，由数到形，由形到数。 研究动态问题时，如区间动或函数变化，注意分类讨论方法的特点和作用，加深对数学严谨性的认识。 学与教的重点与难点 学与教的重点 数形结合的应用； 二次函数区间最值求解的分类。 学与教的难点 由特殊到一般的归纳推广； 对最值求解分类标准的理解 学与教的方式与方法分析 （基于波利亚的数学教学与学习的心理三原则，即主动学习原则、最佳动机原则以及阶段循序原则波利亚认为教师在学生的课堂学习中，仅仅是「助产士」，他的主导作用在于引导学生自己去发现尽可能多的东西；引导学生积极地参与提出问题、解决问题．他认为科学地提出问题需要更多的洞察力和创造性，很可能成为一项发现的重要组成部分，而学生一旦提出了问题，那么他们解决问题的注意力更集中，主动性会更强烈．教师的教学应立足于学生的主动学习，这就是主动性原则．但他又认为如果学习者缺少活动的动机，那么也不会有所行动． 波利亚认为对所学材料产生兴趣是最好的学习刺激，而紧张的思维活动后所感受到的快乐是对这种活动的最好奖赏．这就是最佳动机原则．这就是最佳动机原则． 波利亚根据生物发生律的思想，将数学学习过程由低级到高级分成三个不同阶段：(1)探索阶段，是人类的活动与感受阶段，处于直观水平；(2)形式化阶段，引入术语、定义、证明，上升到概念水平；(3)同化阶段，将所学的知识消化、吸收、融汇于学习者的整体智力结构中．每一个人的思维必须有序地通过这三个阶段，这就是阶段循序原则． 在区间[m,n]上的最值，是分别将端点值代入，求出的值中，大的为最大值，小的为最小值。为何可以直接代入端点值，其本质在于一次函数图像在整个定义域上为同一单调性。但二次函数的图像在