第20届全国中学生物理竞赛复赛的的答案.docVIP

第二十届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准 一、参考解答 令表示质子的质量，和分别表示质子的初速度和到达a球球面处的速度，表示元电荷，由能量守恒可知 （1） 因为a不动，可取其球心为原点，由于质子所受的a球对它的静电库仑力总是通过a球的球心，所以此力对原点的力矩始终为零，质子对点的角动量守恒。所求的最大值对应于质子到达a球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。以表示的最大值，由角动量守恒有 （2） 由式（1）、（2）可得 （3） 代入数据，可得 （4） 若把质子换成电子，则如图复解20-1-2所示，此时式（1）中改为。同理可求得 （5） 评分标准：本题15分。 式（1）、（2）各4分，式（4）2分，式（5）5分。 二、参考解答 在温度为时，气柱中的空气的压强和体积分别为 ， （1） （2） 当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管。设温度升高到时，气柱右侧水银刚好全部压到B管中，使管中水银高度增大 （3） 由此造成气柱中空气体积的增大量为 （4） 与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为 （5） 所以，当温度为时空气的体积和压强分别为 （6） （7） 由状态方程知 （8） 由以上各式，代入数据可得 K （9） 此值小于题给的最终温度K，所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的空气作等压变化。当温度到达时，气柱体积为 （10） 代入数据可得 （11） 评分标准：本题15分。 求得式（6）给6分，式（7）1分，式（9）2分，式（10）5分，式（11）1分。 三、参考解答 位于通道内、质量为的物体距地心为时（见图复解20-3），它受到地球的引力可以表示为 ， （1） 式中是以地心为球心、以为半径的球体所对应的那部分地球的质量，若以表示地球的密度，此质量可以表示为 （2） 于是，质量为的物体所受地球的引力可以改写为 （3） 作用于质量为的物体的引力在通道方向的分力的大小为 （4） （5） 为与通道的中垂线间的夹角，为物体位置到通道中 点的距离，力的方向指向通道的中点。在地面上物体的重力可以表示为 （6） 式中是地球的质量。由上式可以得到 （7） 由以上各式可以求得 （8） 可见，与弹簧的弹力有同样的性质，相应的“劲度系数”为