第二十三章旋转精品的讲义.docVIP

初三数学第二十三章旋转复习讲义 一、图形的旋转 1．旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心． 2．旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向. 3．旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 4．简单图形的旋转作图： （1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转后的图形. 例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的 1/3 处）.求∠B的度数. 例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数． 例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形． 二、中心对称 1．中心对称和对称中心： 把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 2．中心对称图形： 在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 3．关于中心对称的作图： （1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的对称点； （4）连结各点，得到所需图形. 4．关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是（-a，-b） 例4．下列图形中，中心对称图形是 （ ） 例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( ) 例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HB相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想． 例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 ； 例7.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程. 例8.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥X轴，BC∥y轴，反比例函数的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ） A、2 B、4 C、8 D、6 三、旋转的应用： 例9．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求 △BEF的周长. 随堂训练 一、选择题 1．下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是 A、正六边形 正五边形 C、正方形 正三角形位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ） A、50° B、60° C、70° D、80° 4．（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA′，则点A′的坐标是（ ） A、（-4，3） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（4，-3） 5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（ ） A、（-2，1） B、（1，1） C、（-1，1） D、（5，1） 6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90 其中，能将△ABC变换成△PQR的是（　） A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 7．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．（潍坊）如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 9．（盐城）写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是