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第二章 有导体时的静电场 导体：导电能力极强的物体。 绝缘体（电介质）：导电能力极微弱或者不能导电的物体。 半导体：导电能力介于两者之间的物体。 导体和电介质放入静电场后，静电场不仅要影响导体和电介质中电荷的分布，而且电荷分布变化后，反过来又要影响电场的分布。导体和绝缘体有着完全不同的静电特性，静电现象的一切应用，实际上是导体和电介质静电特性的运用。研究导体和电介质的静电特性以及导体和电介质内外电场分布的图像，具有重要意义。 几个常用的术语：总（净）电量不为零的导体叫做带电导体；总（净）电量为零的导体叫做中性导体；与其他物体距离足够远的导体叫做孤立导体。这里的足够远是指其他物体的电荷在我们所关心的场点上激发的场强小到可以忽略。 本章讨论静电场中有金属导体存在时的各种问题，并介绍几个新的物理量。 §1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 金属导体是以金属键结合的晶体，由许多小晶粒组成，每个晶粒内的原子作有序排列而构成晶格点阵。组成晶体时，晶格结点上的原子很容易失去外层的价电子，成为正离子。而脱离原子核束缚的价电子则可以在整个金属晶体中自由运动，称为自由电子。金属导体在电结构上的重要特征就是具有大量的自由电子。导体不带电或不受外电场作用时，自由电子只作热运动，不发生宏观电量的迁移，自由电子和晶格点阵的正电荷互相中和，因而整个金属导体的任何宏观部分都呈电中性状态。 金属导体放入电场强度为的静电场中，金属的自由电子在外电场的作用下相对于晶格作定向运动，并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负电荷。而相对的另一侧面则出现正电荷，这就是静电感应现象。由此产生的电荷称为感应电荷。相对侧面上的感应电荷电量相等而符号相反。感应电荷在空间必然产生电场，该电场与原来的电场叠加，改变了空间各处的电场分布。我们把感应电荷产生的电场称为附加电场，用表示。空间任意一点的场强可表示为： 在导体内部，附加电场与外电场方向相反，只要不足以抵消，导体内部的自由电子的定向运动就会继续，感应电荷增加，相应增大，直至与完全抵消，导体内部的电场为零。 在金属导体中，自由电子没有定向运动的状态，称为静电平衡状态。导体静电平衡的必要条件就是导体内任一点的电场强度都等于零。金属导体建立的静电平衡过程是静电感应发生并达到稳定的过程。实际上，这个过程是在极短的时间内完成的，故我们不讨论静电平衡过程，而仅讨论导体处于静电平衡状态的性质。 感应电荷激发的附加电场，不仅导致导体内部的场强为零，改变了导体外部空间各处原来电场的大小和方向，甚至还会改变产生原外加电场的带电体上的电荷分布。 根据静电平衡时金属导体内部不存在电场，自由电子没有定向运动的特点，处于静电平衡的金属导体具有如下的性质： 整个导体是等势体，导体表面是等势面。 在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为 因为处于静电平衡的导体内部电场强度为零，上面的积分必定为零，所以 可见导体内部任意两点的电势都相等，整个导体必定是等势体，等势体的表面必定是等势面。 导体表面附近的场强处处与表面垂直 因为等势面与场强方向互相垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处的表面相垂直。 静电平衡的导体上的电荷分布 处于静电平衡的导体上的电荷分布具有以下规律： 1、处于静电平衡的导体，其内部不存在净电荷，电荷只能分布在导体的表面上 用高斯定理证明。在导体内部任取一闭合曲面S，运用高斯定理： 因为导体内部的，上式积分为零，必定有，所以导体内部不存在净电荷。 2、处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与该处表面紧邻处的电场强度的大小成正比 导体表面是等势面，根据等势面与电场线相互垂直的性质，导体外紧靠表面处的电场方向垂直于导体表面，设导体表面附近的电场强度为。在导体表面取一面元dS，认为电荷在dS区域内分布是均匀的，电荷面密度为（）。包围dS作一柱状闭合面，上下底面均为dS，且与表面平行，上底面在导体表面外侧，下底面在导体内部。由于圆柱侧面与电场强度方向平行，电通量为零；导体内部电场强度为零，下底面的电通量也为零。通过整个闭合面的电通量就等于上底面的电通量。根据高斯定理： 因为上底面的法线方向与导体表面的外法线方向一致，且有，所以该处的场强方向垂直于导体表面指向导体外部，故表面附近的电场强度可表示为 表明带电导体表面附近的场强大小与该处电荷面密度成正比，场强方向垂直于表面。这一结论对孤立导体（孤立导体是指远离其他物体的导体，其他物体对其影响可以忽略不计）或处在外电场中的任意导体都普遍适用。 注意：导体表面附近的场强不单是由该表面处的电荷所激发，它是导体面上所有电荷以及周围其他带电体上的电荷所激发的合场强，外界的影响已经在中体现出来。 3、孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度