信道与信道容量-Read.PPT

普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著 第3章信道与信道容量 信道分类和表示参数 离散单个符号信道及其容量 离散序列信道及其容量 连续信道及其容量 3.1信道分类和表示参数 信道分类 用户数量：单用户、多用户 输入端和输出端关系：无反馈、有反馈 信道参数与时间的关系：固参、时变参 噪声种类： 随机差错、突发差错 输入输出特点：离散、连续、半离散半连续、 波形信道 3.1信道分类和表示参数 信道参数 3.1信道分类和表示参数 二进制对称信道（BSC） 3.1信道分类和表示参数 离散无记忆信道 3.1信道分类和表示参数 离散输入、连续输出信道 3.1信道分类和表示参数 波形信道 3.2离散单个符号信道及其容量 信息传输率 信道在单位时间内平均传输的信息量定义为信息传输速率 R=I(X;Y)=H(X)－H(X/Y) 比特/符号 Rt=I(X;Y)/t 比特/秒 信道容量 比特/符号（bits/symbol或bits/channel use） 3.2离散单个符号信道及其容量 无干扰离散信道的信道容量 3.2离散单个符号信道及其容量 X、Y一一对应 C＝maxI(X;Y)＝log n 多个输入变成一个输出 C＝maxI(X;Y)＝maxH(Y) 一个输入对应多个输出 C＝maxI(X;Y)＝maxH(X) 3.2离散单个符号信道及其容量 对称DMC信道定义 输入对称 如果转移概率矩阵P的每一行都是第一行的置换(包含同样元素)，称该矩阵是输入对称 输出对称 如果转移概率矩阵P的每一列都是第一列的置换(包含同样元素)，称该矩阵是输出对称 对称的DMC信道 如果输入、输出都对称 3.2离散单个符号信道及其容量 对称DMC信道例子 3.2离散单个符号信道及其容量 输入对称 3.2离散单个符号信道及其容量 对称信道容量 3.2离散单个符号信道及其容量 Eg. 求信道容量 3.2离散单个符号信道及其容量 Eg. 求信道容量 3.2离散单个符号信道及其容量 二进制对称信道容量 C＝1－H（?） 3.2离散单个符号信道及其容量 串联信道 3.2离散单个符号信道及其容量 Eg.设有两个离散BSC信道串接，两个BSC信道的转移矩阵如下，求信道容量 3.2离散单个符号信道及其容量 信道容量 I(X;Y)=1-H(?)，I(X;Z)=1-H[2? (1-?)] 3.2离散单个符号信道及其容量 准对称DMC信道 如果转移概率矩阵P是输入对称而输出不对称，即转移概率矩阵P的每一行都包含同样的元素而各列的元素可以不同，则称该信道是准对称DMC信道 3.2离散单个符号信道及其容量 准对称DMC信道容量 对于准对称DMC信道，当输入分布为等概分布时，互信息达到最大值，即为信道容量 3.2离散单个符号信道及其容量 Eg. 求信道容量 3.2离散单个符号信道及其容量 方法二 当p(a1)＝p(a2)＝1/2时，p(b1)＝p(b2)＝(1-0.2)/2＝0.4 C=H(Y)-H(Y/X)=0.036bit/符号 3.2离散单个符号信道及其容量 方法三 3.2离散单个符号信道及其容量 Eg. 求信道容量 3.2离散单个符号信道及其容量 一般DMC信道 1972年由R.Blahut和A.Arimoto分别独立提出的一种算法，现在称为Blahut-Arimoto算法 I(ai;Y) = C 对于所有满足p(ai ) 0条件的I I(ai;Y) ? C 对于所有满足p(ai ) = 0条件的I 当信道平均互信息达到信道容量时，输入符号概率集{p(ai)}中每一个符号ai对输出端Y提供相同的互信息，只是概率为零的符号除外 3.3离散序列信道及其容量 离散序列信道 3.3离散序列信道及其容量 离散无记忆序列信道 3.3离散序列信道及其容量 离散无记忆序列信道 3.3离散序列信道及其容量 扩展信道 如果对离散单符号信道进行L次扩展，就形成了L次离散无记忆序列信道 3.3离散序列信道及其容量 扩展信道 3.3离散序列信道及其容量 独立并联信道 序列的转移概率p(Y1Y2…YL/X1X2…XL)=p(Y1/X1)p(Y2/X2)…p(YL/XL) 3.4 连续信道及其容量 连续单符号加性信道 3.4 连续信道及其容量 连续单符号加性信道 3.4 连续信道及其容量 多维无记忆加性连续信道 3.4 连续信道及其容量 连续单符多维无记忆高斯加性信道就可等价成L个独立的并联高斯加性信道号加性信道 3.4 连续信道及其容量 讨论 3.4 连续信道及其容量 讨论 3.4 连续信道