利用正交性傅里叶系数代入傅里叶系数的三角级数称为傅里叶级数在.PPT

\delta(w) 谢 谢！ * * 在物理和工程技术中，除了用到指数衰减函数外，还常常会碰到单位脉冲函数。因为许多物理现象，除了有连续分布的物理量外，还会有集中于一点的量（点源），例如，单位质点的质量密度；单位点电荷的电荷密度；集中于一点的单位磁通的磁感强度等等。或者具有脉冲性质的量，如：瞬间作用的冲击力，电脉冲等。 可以用留数定理的应用进行计算 可以利用Euler公式计算上面的积分， 这里可以得到 t, t^2 等函数的Fourier变换 数学物理方法 王 健 2015.12. 01 傅里叶积分变换 第一章 傅里叶积分变换 正交 , 证: 同理可证 : 且有 但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在 上的积分不等于 0 . 问题: 2. 展开的条件是什么? 且能展开成三角级数 (利用正交性) (利用正交性) 傅里叶系数 代入傅里叶系数的三角级数称为傅里叶级数 在什么条件下函数可以展开成傅里叶级数? 狄利克雷于1829年第一次对于傅立叶级数的收敛性 给出了严格的证明. 得到了现今教科书中的所谓狄利克雷判定准则. 周期函数, 并满足狄利克雷( Dirichlet )条件: 1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点; 2) 在一个周期内只有有限个极值点, 则 f (x) 的傅里叶级数收敛 , 且有 t为间断点 t 为连续点 注意: 函数展成傅里叶级数的条件比展成幂级数的条件低得多. 解: 先求傅里叶系数 设 f (x) 是周期为 2? 的周期函数 , 它在 例1.1.1 上的表达式为 1) 根据收敛定理可知, 2) 傅氏级数的部分和逼近 说明: f (t) 的情况见右图. 不同频率正弦波逐个叠加成方波 傅里叶级数展开式的意义——函数的整体逼近. 例题1.1.2 求周期方波 的傅里叶级数。 利用三角函数的复数表示 傅里叶级数可表示为 在连续点t 处有 例题1.1.3 例题1.2.1 * *